Công thức dòng điện xoay chiều hình sin

Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức cường độ là
i = (I_0)((cos))( (omega t – (pi )(2)) )A, I0>0. Tính từ lúc t=0(s), điện lượng chuyển qua tiết diện phẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là:

Câu 5320 Vận dụng

Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức cường độ là
USD i = { I_0 } { \ text { cos } } \ left ( { \ omega t – \ dfrac { \ pi } { 2 } } \ right ) A $, I0 > 0. Tính từ lúc t = 0 ( s ), điện lượng chuyển qua tiết diện phẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời hạn bằng nửa chu kì của dòng điện là :
Đáp án đúng : b
Phương pháp giải

Vận dụng biểu thức tính điện lượng :
\ ( \ Delta q = \ int \ limits_ { { t_1 } } ^ { { t_2 } } { i { \ text { d } } t } \ )Phương pháp giải bài tập đại cương dòng điện xoay chiều — Xem chi tiết cụ thể… Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện có
A. Cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời hạn
B. Cường độ biến hóa điều hòa theo thời hạn .
C. Cường độ không đổi theo thời hạn .
D. Cường độ biến hóa theo hàm số bặc nhất của thời hạn.

Hướng dẫn

Dòng điện xoay chiều là hình sin là dòng điện có cường độ đổi khác điều hòa theo thời hạn .

–>

   t – Im                T Im i CHƯƠNG 3 : DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN. 3.1 Khái niệm về dòng điện xoay chiều. 3.1.1 Dòng điện xoay chiều : Dòng điện xoay chiều là dòng điện biến hóa cả chiều và trị số theo thời hạn. Dòng điện xoay chiều thường là dòng điện biến hóa tuần hoàn, nghĩa là cứ sau một khoảng chừng thời hạn nhất định nó lặp lại quy trình biến thiên cũ. 3.1.2 Chu kỳ và tần số của dòng điện xoay chiều : 1. Chu kỳ : Ký hiệu : T, là khoảng chừng thời hạn ngắn nhất để dòng điện lặp lại trị số và chiều biến thiên. Đơn vị của chu kỳ luân hồi là giây, ký hiệu là sec hay s. 2. Tấn số : Ký hiệu : f, là số chu kỳ luân hồi của dòng điện trong một giây. 1 fT  Đơn vị của tần số là chu kỳ luân hồi trên giây ( chu kỳ luân hồi / sec ), gọi là Hec, ký hiệu là Hz. Bội số của Hz là kilôhec ( kHz ) và mêgahec ( MHz ). 1 kHz = 103 Hz 1 MHz = 103 kHz = 106 Hz 3.1.3 Dòng điện xoay chiều hình sin : Là dòng điện biến hóa một cách chu kỳ luân hồi theo quy luật hình sin theo thời hạn, được trình diễn bằng đồ thị hình sin trên hình 3.1. i = Imsin ( ωt + ψi ). Hình 3.1 Hình vẽ là đồ thị theo thời hạn của dòng điện xoay chiều hình sin : – Trục hoành bộc lộ thời hạn t. – Trục tung bộc lộ dòng điện i. 3.1.4 Các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều hình sin : 1. Trị số tức thời : Trên đồ thị, tại mỗi thời gian t nào đó, dòng điện có một giá trị tương ứng gọi là trị số tức thời của dòng điện xoay chiều. Ký hiệu : i ( t ) hoặc i. Tương tự như dòng điện, trị số tức thời của điện áp ký hiệu là u, của sức điện động ký hiệu là e … 2. Trị số cực lớn ( biên độ ) : Giá trị lớn nhất của trị số tức thời trong một chu kỳ luân hồi gọi là trị số cực lớn hay biên độ của nguồn điện xoay chiều. Ký hiệu của biên độ bằng chữ hoa, có chỉ số m : Im Ngoài ra còn có biên độ điện áp là Um, biên độ sức điện động là Em 3. Chu kỳ T : Khoảng thời hạn ngắn nhất để dòng điện lặp lại quy trình biến thiên cũ gọi là chu kỳ luân hồi. Ký hiệu : T Đơn vị : sec ( s ) 4. Tần số f : Số chu kỳ luân hồi dòng điện thực thi được trong một giây gọi là tần số. Ký hiệu : f 1 fT  Đơn vị : Hec ( Hz ) Nước ta và phần nhiều những nước trên quốc tế đều sản xuất dòng điện công nghiệp có tần số là f = 50H z. 5. Tần số góc ω : Tần số góc là vận tốc biến thiên của dòng điện hình sin. Ký hiệu : ω 22 fT      Đơn vị : rad / s. 3.1.5 Pha và sự lệch sóng : 1. Pha và pha khởi đầu : Góc ( ωt + ψ ) trong biểu thức những đại lượng hình sin xác lập trạng thái ( trị số và chiều ) của đại lượng tại thời gian t nào đó gọi là góc pha, hoặc gọi tắt là pha. Khi t = 0 thì ( ωt + ψ ) = ψ do đó ψ được gọi là góc pha khởi đầu hay pha đầu. Nếu ψ > 0 thì quy ước điểm khởi đầu của đường cong trình diễn nó sẽ lệch về phía trái gốc toạ độ một góc là ψ. Nếu ψ < 0 thì ngược lại, điểm mở màn của đường cong trình diễn nó sẽ lệch về phía phải gốc toạ độ một góc là ψ. i i i I m t t t - Im      I m       - Im I m       - Im u ( V )            t100  - 100        Hình 3.2 Ví dụ : Cho u = 100 sin ( ωt +  / 2 ) ( V ) a ) Xác định giá trị tức thời tại thời gian t = 0, t = T / 4, t = T / 2, t = 3T / 4, t = T. b ) Vẽ đồ thị hình sin của u với t từ 0 đến T. Giải : a. Khi t = 0  a ( 0 ) = 100 sin  / 2 = 100 ( V ). Khi t = T / 4  a ( T / 4 ) = 100 sin ( 2.4 2TT    ) = 100.sin  = 0 ( V ). Trong đó 22 fT      Khi t = T / 2  a ( T / 2 ) = 100 sin ( 2.2 2TT    ) = 100. sin32  = - 100 ( V ). Khi t = 3T / 4  a ( 3T / 4 ) = 100 sin ( 2 3.4 2TT    ) = 100. sin2  = 0 ( V ). Khi t = T  a ( T ) = 100 sin ( 2.2 TT    ) = 100. sin52  = 100 ( V ). b. Biểu diễn lượng hình sin theo điện áp u : Ta có : u = 100 sin ( ωt +  / 2 ) = Umsin ( ωt + ψu ). Hình 3.3 2. Sự lệch sóng của những đại lượng hình sin : Trị số tức thời của dòng điện : i = Imsin ( ωt + ψi ). Trị số tức thời của điện áp : u = Umsin ( ωt + ψu ). Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện ký hiệu là φ và được định nghĩa như sau : φ = ψu - ψi u, iu, i t t tu i i u u i u, i I   x y i I m   t x φ = 0  ψu = ψi : điện áp trùng pha với dòng điện  u và i cùng pha nhau ( hình a ). φ > 0  ψu > ψi : điện áp vượt trước dòng điện  u nhanh pha hơn so với i ( hình b ). φ < 0  ψu < ψi : điện áp chậm sau dòng điện  u trễ pha so với i ( hình c ). φ =  π : u và i ngược pha nhau. φ =  π / 2 : u và i vuông pha nhau. a b c Hình 3.4 3.1.6 Biểu diễn lượng hình sin bằng đồ thị véctơ : 1. Biểu diễn lượng hình sin dưới dạng vectơ quay : Trên vòng tròn lượng giác gắn hệ trục Ox, Oy, với O là tâm của vòng tròn lượng giác. Hình chiếu của vectơ quay lên trục tung sẽ biểu lộ giá trị tức thời của đại lượng hình sin. Hình chiếu của vectơ quay lên trục hoành sẽ biểu lộ thời hạn. i = Imsin ( ωt + ψi ). Quy tắc màn biểu diễn đại lượng hình sin bằng vectơ quay : - Vẽ ở một thời gian khởi đầu ( t = 0 ) - Độ dài của vectơ I màn biểu diễn bằng trị hiệu dụng I của i ( t ). - Góc tạo bởi vectơ I và trục hoành Ox bằng góc pha bắt đầu φ Nếu φ > 0 thì vectơ nằm phía trước trục hoành theo ngược chiều kim đồng hồ đeo tay. Nếu φ < 0 thì ngược lại vectơ nằm phía sau trục hoành. Hình 3.5 U x 0 40 - 100 I y I I1 I 2 x Ký hiệu vectơ màn biểu diễn đại lượng hình sin bằng vần âm trình diễn đại lượng đó và dấu gạch ngang mũi tên trên đầu. Ví dụ :, , I U E      … Ví dụ : Hãy màn biểu diễn dòng điện, điện áp bằng vectơ và chỉ ra góc lệch pha φ, cho biết : 020 2 sin ( 10 ) i t    ( A ). 0100 2 sin ( 40 ) u t    ( V ). Giải : Vectơ dòng điện : 020 10I     Vectơ điện áp : 0100 40U     Hình 3.6 2. Cộng và trừ những đại lượng hình sin bằng đồ thị : Cho hai dòng điện hình sin : i1 = I1msin ( ωt + ψ1 ). i2 = I2msin ( ωt + ψ2 ). Tìm dòng điện tổng hai dòng điện i = i1 + i2 Biểu diễn hai dòng điện i1, i2 bằng hai vectơ quay 1 2, I I      Vectơ tổng 1 2I I I         chính là vectơ màn biểu diễn dòng điện. Hình 3.7 C I I 2 B I1 A x O Thực vậy, dựa vào đặc thù là hình chiếu của vectơ tổng bằng tổng hình chiếu của hai vectơ thành phần nên i = i1 + i2 2 21 2 1 2 1 22. .. os ( I, ) I I I I I c I    Từ đó, ta hoàn toàn có thể suy ra biểu thức của nó : i = Imsin ( ωt +  ) = I2sin ( ωt +  ) “ Việc cộng đại số những trị số tức thời của đại lượng hình sin cùng đặc thù và thông số kỹ thuật, tương ứng với việc cộng những vectơ màn biểu diễn chúng ”. Ví dụ : Cho hai dòng điện : i1 = 32 sin ( 314 t + 150 ). i2 = 42 sin ( 314 t + 750 ). Hãy tìm dòng điện tổng i = i1 + i2 và hiệu i = i1 - i2 bằng đồ thị vectơ. Giải : Vectơ dòng điện 1 : 013 15I     Vectơ dòng điện 2 : 024 75I      Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAC  2 2 22. . osOACOC OA AC OA AC c    2 2 2 03 4 2.3.4. os120OC c    = 37 Suy ra : OC = 37 Rút ra :  2 2 2 os osOAC2. . OA OC ACc cOAOC      = 2 2 22 21 213 37 40.8052. . 2.3.6, 22I I II I       036 3    Vậy biểu thức dòng điện tổng : 0 02.sin ( ) 2.6, 22.sin ( 314 36 3 15 ) i I t t        = 02.6,22. sin ( 314 51 3 ) t  Hình 3.8 3.2 Giải mạch xoay chiều không phân nhánh : 3.2.1 Giải mạch R-L-C :           tu, i u i               3.2.1. 1. Mạch xoay chiều thuần điện trở : 1. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp : Giả sử ta có mạch điện với thông số tự cảm rất bé hoàn toàn có thể bỏ lỡ, và không có thành phần điện dung, chỉ còn điện trở R, ta gọi đó là nhánh thuần trở. Khi cho dòng điện iR = I m. sinω t = I. 2.sin ω t chạy qua điện trở R. Ở tại một thời gian t bất kể, vận dụng định luật Ohm ta có điện áp trên điện trở : uR = R. iR = R. I. 2.sin ω t = U R. 2.sin ω t uR = Um sin ωt Ở đây : U = I. R hay RRUI  Trong nhánh thuần điện trở, trị hiệu dụng của dòng điện tỉ lệ thuận với trị hiệu dụng của điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với điện trở nhánh. So sánh giữa biểu thức dòng điện và điện áp, ta thấy trong nhánh xoay chiều thuần điện trở, dòng điện và điện áp đồng pha, tức là : φ = ψu - ψi = 0 * Mạch trình diễn vectơ : * Đồ thị hình sin : Hình 3.9 Vectơ dòng điện : 0R0   RII Vectơ điện áp : 0R0   RUU 2. Công suất : Công suất tức thời đưa vào đoạn mạch thuần tuý điện trở : PR  u. i  U mI m sin  t  2. Um2. Im. sin  t Vì 22 cos1sin2tt     Nê n PR = 2. U.I. 22 cos1 t   = U.I. ( 1 - cos2ωt ) = U.I – U.I.cos 2 ωt Như vậy hiệu suất tức thời gồm hai phần : - phần không đổi U.I - phần đổi khác  U. I cos 2  t Ta thấy trong cả chu kỳ luân hồi dòng điện, điện áp và dòng điện luôn luôn cùng chiều nên PR  0. Nghĩa là : nguồn năng lượng dòng điện xoay chiều trong mạch thuần trở luôn đưa từ nguồn đến tải R để tiêu tán nguồn năng lượng. Do đó, người ta đưa ra khái niệm về hiệu suất tính năng P. RUIRIUP22    Đơ n vị : W hoặc KW Điện năng tiêu thụ trong thời hạn t được tính theo hiệu suất tính năng : W = P.t Hình 3.10 Ví dụ : Một bóng đèn có ghi 220V, 100W mắc vào mạch xoay chiều có điện áp : u  2312.sin ( 314 t  300 )  V   Xác định dòng điện qua đèn, hiệu suất và điện năng đèn tiêu thụ trong 4 h. Coi bóng đèn như nhánh thuần điện trở. Giải : Điện trở đèn ở chính sách định mức : 48410022022    dmdmPUR ( Ω ) ( Udm, Pdm là điện áp và hiệu suất định mức ghi trên bóng ) Trị số hiệu dụng của dòng điện tính theo định luật Ohm : 48,0484231    RUI ( A ) Vì u và i đồng pha nhau nên biểu thức của dòng điện là : i  I2. sin (  t   )  0,48. 2.sin ( 314 t  30  )  A   Công suất bóng tiêu thụ : UI       t u R u Ri R       u, i i UL U L P  R.I 2  484. ( 0,48 ) 2  110  W   Điện năng bóng tiêu thụ trong 4 h : W  P.t  110.4  440  Wh   3.2.1. 2 Mạch điện xoay chiều thuần cảm : 1. Quan hệ dòng điện và điện áp : Nhánh có cuộn dây với thông số tự cảm L khá lớn, điện trở đủ bé để hoàn toàn có thể bỏ lỡ và không có thuần điện dung được gọi là nhánh thuần điện cảm. Khi có dòng điện iL  I m.sin  t  I. 2.sin  t chạy qua đoạn mạch thuần tuý điện cảm L. Vì dòng điện biến thiên nên trong cuộn dây sẽ cảm ứng ra suất điện động tự cảm eL và giữa hai cực của cuộn dây sẽ có điện áp cảm ứng uL. Hình 3.11   tILdttLdLdtdiLeuLL    cos. 2 sin. 2      ) 2 sin (. 2 ) 2 sin (. 2          tUtILL Vậy : ) 2 sin (. 2 cos. 2       tUtUuLLL Trong đó : LLLIXILU    hoặc : LLLXUI  Trị hiệu dụng của dòng điện trong nhánh thuần điện cảm tỉ lệ với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với cảm kháng của nhánh. Ở đây : XL  . L  2  fL Đơn vị :  XL      .  L      / s ). . s    Trong nhánh xoay chiều thuần cảm. Dòng điện chậm sau điện áp một góc 2 , tức là : φ = ψu - ψi = 2  - 0 = 2  > 0 * Mạch trình diễn vectơ : UL          t O I L p L u Li L              u, i Hình 3.12 Vectơ dòng điện : 0L0   LII Vectơ điện áp : 2L    LUU 2. Công suất : Công suất tức thời trong nhánh thuần điện cảm : tIUtIUtItUiuPLLLLLL     2 sin. 22 sin 2 sin2 cos. 2     Trong khoảng chừng 20     t : dòng điện uL và iL cùng dấu nên pL = uL. iL > 0 nguồn phân phối nguồn năng lượng và tích luỹ lại trong từ trường điện cảm. Trong khoảng chừng tiếp theo      2 t : uL và iL ngược chiều nên pL = uL. iL < 0, nguồn năng lượng tích luỹ trong từ trường đưa ra ngoài đoạn mạch. Từ đó ta thấy rằng : “ trong đoạn mạch thuần tuý điện cảm không có hiện tượng kỳ lạ tiêu tán nguồn năng lượng mà chỉ có hiện tượng kỳ lạ tích phóng nguồn năng lượng một cách chu kỳ luân hồi ”. P = 0 Để biểu lộ cường độ quy trình trao đổi nguồn năng lượng của điện cảm ta đưa ra khái niệm hiệu suất phản kháng quốc lộ của điện cảm. LLLLLXUIXIUQ22    Đơn vị : Var hoặc kVar 1 kVar = 103 Var Ví dụ : Một cuộn dây thuần điện cảm L = 0,015 H, đóng vào nguồn điện có điện áp ) 3314 sin ( 2100    tu ( V ) Tính trị số hiệu dụng I và góc pha bắt đầu của dòng điện ? Vẽ đồ thị vectơ dòng điện và điện áp. U          x I i UC U C Giải : Điện kháng của cuộn dây : XL   L  314.0,015  4,71     Trị số hiệu dụng của dòng điện : 23,2171,4100 XL    UI ( A ) Góc pha khởi đầu của dòng điện : 23            iiu623          i Trị số tức thời của dòng điện : Hình 3.13             6314 sin2. 32,21 sin2.    ttIii Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp như hình vẽ. 3.2.1. 3 Mạch điện xoay chiều thuần dung : 1. Quan hệ dòng và áp : Giả sử tụ điện có điện dung C, tổn hao không đáng kể, điện cảm của mạch hoàn toàn có thể bỏ lỡ, đặt vào điện áp xoay chiều u  Um. sin  t tạo thành mạch thuần điện dung. Khi đặt điện áp uC đặt lên 2 cực của tụ điện lý tưởng thì qua tụ sẽ có dòng hình sin iC. Từ biểu thức dq  C. duC, lấy đạo hàm ta tìm biểu thức của dòng điện : Hình 3.14   tCUdttUdCdtduCdtdqiCCC    cos2sin. 2.              2 sin. 2 cos. 2    tItI2. 2 IUCC   IXCIUCC.     I C          t i C O UC pC u C        u, i fCCXC   211   Như vậy, dung kháng tỉ lệ nghịch với điện dung của nhánh và tần số dòng điện. Tần số càng lớn thì dung kháng càng bé và ngược lại. Đơn vị :           . 11.1 ssCXC  Trong nhánh thuần điện dung, trị hiệu dụng dòng điện tỉ lệ với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh và tỉ lệ nghịch với dung kháng của nhánh. So sánh giữa biểu thức điện áp u và dòng điện ta thấy : dòng điện và điện áp có cùng tần số tuy nhiên lệch sóng nhau một góc 2 . Dòng điện vượt trước điện áp một góc 2 . Tức là : φ = ψu - ψi = 0 - 2  = - 2  < 0 * Mạch màn biểu diễn vectơ : Đồ thị hình sin : Hình 3.15 Vectơ dòng điện : 2C    CII Vectơ điện áp : 0C0   CUU 2. Công suât : Công suất tức thời trong nhánh thuần điện dung : P = uC. i = UC. 2 sint . I. 2 cost  = UC.I.sin 2 t  Trên đồ thị hình sin, vẽ những đường cong uC, iC và pC. Ta nhận thấy, trong khoảng chừng 20     t : uC và iC cùng chiều, tụ được nạp điện và pC = uC. iC > 0, nguồn năng lượng từ nguồn đưa đến tích luỹ trong điện trường điện dung. Trong khoảng chừng tiếp theo      2 t : uC và iC ngược chiều, tụ phóng điện và pC = uC. iC < 0, nguồn năng lượng tích luỹ trong điện trường tụ điện đưa ra ngoài đoạn mạch. Từ đó ta thấy rằng : “ trong đoạn mạch thuần tuý điện dung không có hiện tượng kỳ lạ tiêu tán nguồn năng lượng mà chỉ có hiện tượng kỳ lạ tích phóng nguồn năng lượng điện trường một cách chu kỳ luân hồi. Do đó : P = 0 Để bộc lộ cường độ quy trình trao đổi nguồn năng lượng của điện dung ta đưa ra khái niệm hiệu suất phản kháng QC của điện dung CCCCCXUIXIUQ22    Ví dụ : Tụ điện có điện dung C  80  F, tổn hao không đáng kể, mắc vào nguồn điên áp xoay chiều U = 380V, tần số f = 50H z. Xác định dòng điện và hiệu suất phản kháng của nhánh. Giải : Dung kháng của nhánh :      610.80.50.14,3. 21211 fCCXC   Trị số hiệu dụng của dòng điện :   AUI 5,940380 XC    Nếu lấy pha bắt đầu của điện áp 0  u  thì 2    i Trị số tức thời của dòng điện : ) ( 2314 sin2. 5,9 Ati          Công suất phản kháng : kVarVarIXQC62, 33620 ) 5,9. ( 40.22     3.2.2 Giải mạch có nhiều thành phần mắc tiếp nối đuôi nhau : 3.2.2. 1 Mạch R - L - C mắc tiếp nối đuôi nhau : 1. Quan hệ dòng, áp : Xét mạch điện trong trường hợp tổng quát gồm cả ba thành phần R, L, C mắc tiếp nối đuôi nhau nhau như hình vẽ. Hình 3.16 Khi cho dòng điện i  I2sin  t qua nhánh R-L-C mắc tiếp nối đuôi nhau sẽ tạo nên thành phần điện áp giáng tương ứng. Dòng điện qua những thành phần gây nên những sụt áp : tUu  sin2RR   RIUR.  ) 2 sin ( 2LL     tUu  LLXIU.  ) 2 sin ( 2CC     tUu  CCXIU.  Gọi u là điện áp giữa hai đầu của đoạn mạch : u  uR  uL  uC Biểu diễn bằng vectơ ta có : U  UR  UL  UC Tam giác OAB gọi là tam giác điện áp. Trong đó : Điện áp tổng U là cạnh huyền, hai cạnh góc vuông là những điên áp : OA = Ur = I.r là thành phần điện áp tính năng. AB = Ux = UL - UC = I ( XL - XC ) là thành phần điện áp phản kháng. Ø L C ur i uC uL u Ø UC Ur UL UC UL U I Ux = UL-UC φ B A o d. c, p ( t ) o t p o T T / 2 t u, i u i a, b, UL UCUL O I U UR A O I UR U UC N X = XL - XC R Z   Giả sử : UL  I.XL  UC  I.XC  XL  XC Khi XL   XC thì   0, dòng điện chậm pha sau điện áp một góc là  hay nói cách khác là điện áp nhanh pha hơn so với dòng điện. Khi đó, ta bảo nhánh có tính điện cảm như hình a. Ngược lại, nếu UL = I.XL < UC = I.XC     XL < XC thì đồ thị vectơ được màn biểu diễn như hình b. Ta thấy,   0, dòng điện vượt trước điện áp một góc  hay điện áp chậm pha sau dòng điện một góc , ta bảo nhánh có tính điện dung. a. b. Hình 3.17 2. Định luật Ohm - Tổng trở - Tam giác trở kháng : Nhìn vào đồ thị vectơ ta thấy, trong tam giác vuông OAM       2222 CLCLRXIXIRIUUUU       ZIXXRICL. ) (. 22     Trong đó : Z = 22 ) ( CLXXR   Z gọi là tổng trở của mạch R-L-C Đặt : X  XL  XC : được gọi là điện kháng của mạch Điện trở R, điện kháng X và tổng trở Z là 3 cạnh của một tam giác vuông. Trong đó, cạnh huyền là tổng trở Z, hai cạnh góc vuông còn lại là điện trở R và điện kháng X. Hình 3.18 P S   Q Tam giác tổng trở giúp ta thuận tiện nhờ những quan hệ giữa những thông số kỹ thuật R-L-C và tính ra góc lệch pha   * Góc lệch pha  giữa i và u : RXRXXUUUtgCLRCL       3. Công suất – tam giác hiệu suất : a ) Công suất tính năng P. : Công suất tính năng là hiệu suất điện trở R tiêu thụ, đặc trưng cho quy trình biến hóa điện năng sang dạng nguồn năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng … P = R.I 2 ( * ) Mặt khác, ở đồ thị vectơ như hình vẽ bên, ta thấy : UR  R.I  U.cos   thay vào ( * ), ta có :  cos 2IUIRP   Đơn vị : Watt ( W ) b ) Công suất phản kháng Q : Công suất phản kháng Q đặc trưng cho cường độ quy trình tích phóng nguồn năng lượng của điện từ trường trong mạch. Ta có : Q = X.I 2 = ( XL – XC ). I2 ( * ) Trong đồ thị vectơ hình vẽ trên, ta thấy : UX  X.I  U.sin   thay vào biểu thức trên, ta có :  sin 2IUIXQ   Đơn vị : Var c ) Công suất biểu kiến S : Để đặc trưng cho năng lực của thiết bị và nguồn triển khai hai quy trình nguồn năng lượng xét ở trên, người ta đưa ra khái niệm hiệu suất biểu kiến S được định nghĩa như sau : Công cuất biểu kiến bằng tích của trị hiệu dụng dòng điện và điện áp của mạch. 22. QPIUS    Đơn vị : Volt-Ampe ( VA ) * Mối quan hệ giữa những hiệu suất P., Q, S : P  U.cos   S. cos   Q  U.sin   S.sin   2222222 ) sin. ( cos SSQP        Hình 3.1922 QPS   QPtg   Do đó, hoàn toàn có thể đặc trưng sự liên hệ giữa P., Q, S bằng một tam giác vuông gọi là tam giác hiệu suất, trong đó S là cạnh huyền, P. và Q là hai cạnh góc vuông. 3.2.2. 2 Các trường hợp riêng : Trong trong thực tiễn, mạch điện hoàn toàn có thể không sống sót đủ ba thông số kỹ thuật R-L-C. Do đó, nếu vắng thành phần nào thì trong những biểu thức của điện áp, hiệu suất và trở kháng bỏ lỡ những thành phần đó. Mạch có R-L ; C = 0   XC  0    0  mạch có tính cảm Mạch có R-C ; L = 0   XL  0    0  mạch có tính dung Mạch có C-L ; R = 0   X  XL  XC - Nếu XL  XC    0  mạch có tính cảm - Nếu XL < XC    0  mạch có tính dung - Nếu X  0 thì mạch thuần trở Ví dụ : Một cuộn dây có điện trở R = 10 , điện cảm L = 0,318. 10-1 H = 1 / π. 10-1 H, mắc tiếp nối đuôi nhau với C = 1 / π. 10-3 F, có U = 200V, f = 50H z a. tính điện áp UL, UC b. vẽ đồ thị vectơ, đặc thù mạch c. tính những thành phần của hiệu suất Giải : a )         1050.2.10.12 1     fLLXL Tổng trở trong cuộn dây :         21010102222LLXRZ         10101.5021.2113     CfCXC Tổng trở của toàn mạch :           10 ) 1010 ( 10 ) ( 2222CLLXXRZ Cường độ dòng điện trong mạch :   AZUI 2010200    Các thành phần của tam giác điện áp : UL  I. ZL  20.102  2002  V   UC UL UR O U I UC  I. ZC  20.10  200  V   b ) Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện : 0101010      RXXtgCL  d ) Các thành phần trong tam giác hiệu suất : P  R.I 2  10.202  4000  W   Q   XL  XC . I2  0 Hình 3.20 S2  P2  Q2  P2  40002  VA   3.2.2. 3 Cộng hưởng điện áp : 1. Hiện tượng và đặc thù : Trong mạch điện xoay chiều R-L-C mắc tiếp nối đuôi nhau nhau, hai thành phần điện áp UL và UC ngược pha nhau, trị số tức thời của chúng ngược dấu nhau ở mọi thời gian và có công dụng bù trừ nhau. Nếu trị số hiệu dụng của chúng bằng nhau thì chúng sẽ khử lẫn nhau và điện áp trong nguồn chỉ còn một thành phần giáng trên điện trở U = UR thì ta bảo mạch đó có hiện tượng kỳ lạ cộng hưởng điện áp. Khi có hiện tượng kỳ lạ cộng hưởng : uL   uC Do đó, trị số hiệu dụng : UL  UC  I.XL  I.XC  XL   XCCLCLCL. 1.112          Tổng trở của toàn nhánh : Z = 22 ) ( CLXXR   00        RXXtgCL Hình 3.21 UC U UL UC UL Ur = I o T t p pr pL pC o T T / 2 t u, i i uC uL c, b, Mạch cộng hưởng điện áp có những đặc thù sau : 1. Dòng điện trong mạch cộng hưởng : I = RUZU  Nghĩa là trong mạch r - L - C tiếp nối đuôi nhau bất kể nếu xảy ra cộng hưởng điện áp thì dòng điện trong mạch sẽ có trị số lớn nhất, tương ứng tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất Z = R. 2. Nếu điện trở R càng nhỏ so với XL và XC thì điện áp giáng trên điện cảm UL và điện dung UC càng lớn so với điện áp nguồn. Hình 3.22 RXRXUUUUqCLCL     q gọi là thông số phẩm chất của mạch cộng hưởng. Hệ số q càng lớn thì điện áp cục bộ giáng trên điện cảm hay điện dung càng lớn so với điện áp nguồn. 3. Công suất : Công suất tức thời trên điện cảm và điện dung đối pha nhau ( Hình 3.21 c ) pL = uL. i = - uC i = - pC Ở mọi thời gian, hiệu suất pL và pC bằng nhau về trị số, ngược nhau về dấu. Trong một phần tư chu kỳ luân hồi thứ nhất và thứ ba của dòng điện pL > 0, pC < 0, cuộn dây tích góp nguồn năng lượng còn tụ điện phóng điện. Trong những phần tư chu kỳ luân hồi thứ hai và thứ tư pL < 0, pC > 0, tụ điện tích lũy nguồn năng lượng còn cuộn dây phóng điện. Như vậy, mạch cộng hưởng điện áp có sự trao đổi nguồn năng lượng trọn vẹn giữa từ trường và điện trường, còn nguồn năng lượng nguồn chỉ cung ứng cho điện trở R. Công suất tính năng của mạch : P = RI2 = UI Công suất phản kháng của mạch bằng không vì không có sự trao đổi nguồn năng lượng giữa nguồn với những trường. 2. Đặc tính tần và điều kiện kèm theo cộng hưởng Đặc tính tần là đường đặc tính màn biểu diễn sự biến thiên của những thông số kỹ thuật hay đại lượng điện theo tần số. Trong ba thông số kỹ thuật R, XL, XC nếu bỏ lỡ hiệu ứng mặt ngoài và hiệu ứng ở cạnh thì có hai thông số kỹ thuật nhờ vào vào tần số là xL và xC. o r, x, z   o  t r z x xL – xC U XL = 500   XC R = 500   Cảm kháng XL =  L tỷ suất thuận với tần số nên đồ thị trình diễn sự biến hóa của xL theo tần số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Dung kháng XC = 1 / C  tỷ suất nghịch với tần số nên đồ thị màn biểu diễn là một hypebon có tiệm cận là những trục tọa độ. Hình 3.22 vẽ đường cong – XC Đặc tính tần của tổng trở z được suy ra từ đồ thị R và X = XL – XC ; từ đó Z = 22XR  được vẽ như hình 3.22. Từ đặc tính tần, ta thấy tổng trở của mạch cực tiểu ứng với tần số  0 gọi là tần số góc riêng của mạch, tại đó XL = XC và X = 0, đó chính là điểm cộng hưởng. Tần số  0 gọi là tần số góc riêng của mạch. Ta có : XC = XC, suy ra CL001    Từ đó rút ra : LC10   và LCfoo    212   Điều kiện cộng hưởng : Từ biểu thức ta thấy tần số riêng f0 và  0 chỉ nhờ vào vào cấu trúc của mạch. Nếu đặt vào mạch một điện áp xoay chiều có tần số biến thiên thì khi  =  0 ( hay f = f0 ) mạch sẽ xảy ra cộng hưởng điện áp. Vậy, điều kiện kèm theo xảy ra cộng hưởng điện áp là tần số nguồn điện bằng tần số riêng của mạch. f = f0 hay  =  0 Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật điện, nhất là trong kỹ thuật điện tử vô tuyến. Tuy nhiên, cộng hưởng xảy ra trong mạch điện không ứng với chính sách thao tác thông thường sẽ dẫn đến hậu qủa tai hại như điện áp cục bộ trên cuộn dây, trên tụ điện tăng quá trị số được cho phép, gây nguy hại cho người và thiết bị. Ví dụ : Cho mạch R-L-C tiếp nối đuôi nhau nhau như hình vẽ. Điện áp nguồn U = 200V, f = 50H z. Xác định C để mạch có cộng hưởng tiếp nối đuôi nhau. Tính dòng điện I và điện áp trên những thành phần và UR, UL và UC. Hình 3.23 UL O UR = U IUC U  X1 X2 I I1U R1 R2 I2 Giải : Để có cộng hưởng tiếp nối đuôi nhau thì : XL  XC  500     Điện dung C của mạch điện : 610.37,6500. 5021.211         CCXfXC F Dòng điện khi cộng hưởng :   ARUI 2100200    Điện áp trên điện trở bằng điện áp nguồn : UR  U  200  V   Điện áp trên điện cảm : UL  XL.I  500.2  1000  V   Điện áp trên điện dung : UC  XC. I  500.2  1000  V   Đồ thị vectơ của mạch khi cộng hưởng : Hình 3.24 3.3 Giải mạch xoay chiều phân nhánh : 3.3.1. Mạch điện có hai nhánh song song : Hình 3.25 Xét mạch điện có hai nhánh song song, mỗi nhánh gồm điện trở R1, X1 ; R2, X2 đặt vào điện áp xoay chiều u  Um sin  t Tổng trở và góc lệch pha mỗi nhánh : 21211XRZ   ; 111RX tg   22222XRZ   ; 222RX tg   Trị hiệu dụng của dòng điện trong những nhánh : 111. yUZUI   ; 222. yUZUI   với y1 ; y2 là tổng dẫn nhánh. Z3 I I2Z2 UI1 Z1 Tổng dẫn nhánh bằng nghịch đảo của tổng trở nhánh 111Z y  ; 221Z y  3.3.2 Mạch có trở kháng đấu hỗn hợp : Xét mạch điện gồm hai trở kháng Z1 và Z2 đấu song song, tiếp nối đuôi nhau với trở kháng Z3 và đặt vào điện áp xoay chiều Các thành phần điện dẫn công dụng và phản kháng : 2111ZR g  ; 2222ZR g  2111ZX b  ; 2222ZX b  Điện dẫn tương tự Hình 3.26 g12 = g1 + g2 ; b12 = b1 + b2 ; 21221212 bgy   Tổng trở, điện trở, điện kháng nhánh tương tự : 12121 yZ  ; 212122121212. ygZgR   ; 212122121212. ybZbX   Trở kháng tiếp nối đuôi nhau nhau nên 123RRR   ; 123XXX   ; 22XRZ   Dòng điện trong mạch chính ZUII   3 ; RXtg   Dòng điện trong những nhánh U12 = I.Z 12 = I3. Z12 ; RXtg   1121ZUI  ; 111RX tg   2122ZUI  ; 222RX tg   3.3.1 Phương pháp đồ thị vectơ ( chiêu thức Fresnel ) : 3.3.2 Phương pháp tổng dẫn : 1. Tam giác dòng điện nhánh : Xét nhánh gồm điện trở R và tiếp nối đuôi nhau với điện kháng X, đặt vào điện áp xoay chiều U.Thành phần công dụng của dòng điện IR đồng pha với điện áp IXb R U X IR B g A   U IX b y I I IRg I I U C Hình 3.27 – Thành phần tính năng của dòng điện IR đồng pha với điện áp : b. UZX.Usin.II 2 x     trong đó g là điện dẫn tính năng của nhánh : 222XRRZR g    – Thành phần phản kháng của dòng điện Ix lệch sóng điện áp góc 900 b. UZX.Usin.II 2 x     trong đó : b là điện dẫn phản kháng của nhánh 222XRXZX b    * Tam giác ABC gọi là tam giác dòng điện nhánh 2X2 RIII   RXIItg   IR = I.cos φ ; IX = I.sin φ * Tam giác điện dẫn 22 bgy   ; gbtg   g = y. cosφ ; b = y. sinφ Công suất nhánh : P = U.I.cos φ = U.IR = U2. g Q = U.I.sin φ = U.IX = U2. b S = U.I = U2. y 2. Giải mạch điện song song bằng chiêu thức điện dẫn : I IR2 R1 C I 2R2 I IXb R UC2 L1 Ig I1 R1 I1 I1I IL I UI Xét mạch điện gồm hai nhánh song song như hình vẽ Hình 3.28 Thay thế mỗi nhánh bằng sơ đồ tương tự Mỗi nhánh R – X được thay bằng g song song b Giải mạch điện gồm những nhánh song song bằng chiêu thức điện dẫn được thực thi như sau : Bước 1 : Tính điện dẫn tính năng và điện dẫn phản kháng của mỗi nhánh 212112111XRRZR g    ; 212112111XRXZX b    211Z1 y  222222222XRRZR g    ; 222222222XRXZX b    222Z1 y  Bước 2 : Tính điện dẫn công dụng và phản kháng của nhánh tương tự g = g1 + g2 ; b = b1 + b2    n1iigg ;    n1iibb Bước 3 : Tính tổng dẫn của nhánh tương tự 22 bgy   Dòng điện và góc lệch pha trong mạch chính : y. UZUI   ; gbtg   Bước 4 : Dòng điện và góc lệch pha ở mỗi nhánh iiiy. UZUI   ; iiigbtg   3.3.3 Phương pháp biên độ phức : 3.3.3. 1 Khái niệm và những phép tính của số phức : Một số phức được ký hiệu như sau : Z = a + jb trong đó : a gọi là phần thực của Z, b là phần ảo của Z, a và b là những số thực b a + 1 jb M Z = a + jZ   + j j gọi là đơn vị chức năng ảo, j2 = 1 j b gọi là số ảo Ví dụ : Z = 3 + j4 ; Z = 2 + j5 1. Cách trình diễn số phức : Trong mặt phẳng, lấy hệ toạ độ vuông góc, trục hoành màn biểu diễn những số thực gọi là trục thực, ký hiệu + 1, trục tung trình diễn những số ảo gọi là trục ảo, ký hiệu  + j Hình 3.29 Chiều dài vectơ OM = Z gọi là modul của số phức ( trị hiệu dụng ) Góc ψ được tính từ trục thực đến vectơ OM theo chiều dương ( ngược chiều kim đồng hồ đeo tay ) gọi là acgumen của số phức ( pha ban đầu ) Có hai cách để trình diễn số phức : a ) Dạng đại số : jbaC  . b ) Dạng mũ :      CeCCj .. trong đó : C là modul ( trị hiệu dụng )  là argument ( góc pha bắt đầu ) c ) Đổi từ dạng mũ sang dạng đại số jbaCeCCj        .. trong đó : a = C.cos  b = C.sin  d ) Đổi từ dạng đại số sang dạng mũ  jeCjba.   trong đó : 22 baC   abarctg   2. Một số phép tính so với số phức :

Page 2