Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều và Hệ số công

1. Công suất của đoạn mạch xoay chiều

1.1. Biểu thức của công suất

• Xét đoạn mạch xoay chiều hình sin có điện áp và cường độ dòng điện tức thời :

\ ( u = U \ sqrt { 2 } cos ( \ omega t ) \ )

\(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi )\)

• Công suất tức thời trên đoạn mạch :

\(\begin{array}{l}
p = ui = 2UIcos\omega tcos(\omega t + \varphi )\\
 = UI(cos\varphi  + cos(2\omega t + \varphi ))
\end{array}\)

• Giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kì T :

\(\begin{array}{l}
P = \bar p = ui\\
 = UI(\overline {cos\varphi }  + \overline {cos(2\omega t + \varphi )} )\\
 = UI(cos\varphi  + 0)\\
 = UIcos\varphi 
\end{array}\)

⇒ Công thức tính công suất tiêu thụ trung bình của mạch điện xoay chiều trong một thời hạn dài nếu điện áp hiệu dụng U và cường độ hiệu dụng I không đổi :
\ ( P = UIcos \ varphi \ )

1.2. Điện năng tiêu thụ của mạch điện

\ ( W = P.t \ )

• Đơn vị : Wh ; KWh hoặc J ( Ws )
• Trong đó :
  • W là nguồn năng lượng tiêu thụ, đơn vị chức năng J .
  • P. là công suất tiêu thụ, đơn vị chức năng W .
  • t là thời hạn, đơn vị chức năng s .

2. Hệ số công suất

2.1. Biểu thức của hệ số công suất và công suất

• Trong công thức \ ( P = UIcos \ varphi \ ) thì \ ( cos \ varphi \ ) được gọi là hệ số công suất. Vì | φ | < \ ( 90 ^ { o } \ ) nên :

\ ( 0 \ leq cos \ varphi \ leq 1 \ )

• Dựa vào giãn đồ véc tơ ta có :

\ ( cos \ varphi = \ frac { U_R } { R } = \ frac { R } { Z } \ )

• Công suất của đoạn mạch RLC :

\ ( P = UIcos \ varphi \ ) = \ ( \ frac { U ^ 2. R } { Z ^ 2 } = I ^ 2. R \ )

2.2. Tầm quan trọng của hệ số công suất trong quá trình cung cấp và sử dụng điện năng

• Vì \(P=UIcos\varphi\rightarrow I=\frac{P}{Ucos\varphi}\) nên công suất hao phí trên đường dây tải (có điện trở r) là :

  Xem thêm: Sửa Tivi Sony Quận Đống Đa

\ ( \ Delta P = I ^ 2. r = \ frac { r. P ^ 2 } { U ^ 2.cos ^ 2 \ varphi } \ ) .

• Nếu hệ số công suất \ ( cos \ varphi \ ) nhỏ thì công suất hao phí trên đường dây tải \ ( P_ { hp } \ ) sẽ lớn, do đó người ta phải tìm cách nâng cao hệ số công suất. Theo qui định của nhà nước thì hệ số công suất \ ( cos \ varphi \ ) trong những cơ sở điện năng tối thiểu phải bằng 0,85 .
• Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P., tăng hệ số công suất \ ( cos \ varphi \ ) để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm hao phí vì tỏa nhiệt trên dây .
• Một số giải pháp để làm giảm hao phí ( tăng \ ( cos \ varphi \ ) ) :

Lắp tụ bù ở những cơ sở tiêu thụ điện

2.3. Tính hệ số công suất của mạch điện R, L, C nối tiếp

• \ ( cos \ varphi = \ frac { U_R } { U } \ Leftrightarrow cos \ varphi = \ frac { R } { Z } \ )
• Công suất trung bình tiêu thụ trong mạch :

\ ( P = UIcos \ varphi = RI ^ 2 \ )

Bài 1: 

Cho hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là : \ ( U_ { AB } = 10 \ sqrt { 2 } cos ( 100 \ pi t – \ frac { \ pi } { 4 } ) ( V ) \ ) và cường độ dòng điện qua mạch : \ ( i = 3 \ sqrt { 2 } cos ( 100 \ pi t + \ frac { \ pi } { 12 } ) ( A ) \ ). Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch ?

Hướng dẫn giải: 

• Ta có :

\(\begin{array}{l}
I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 3(A).\\
U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{120\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 120(V).
\end{array}\)

• Mặt khác :

\(\begin{array}{l}
{\varphi _u} – {\varphi _i} = \varphi \\
 \to \varphi  = 100\pi t – \frac{\pi }{4} – (100\pi t + \frac{\pi }{{12}})\\
 \to \varphi  =  – \frac{\pi }{3}\\
 \Rightarrow cos\varphi  = cos( – \frac{\pi }{3}) = \frac{1}{2}
\end{array}\)

Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :
\ ( P = UIcos \ varphi = 120.3. \ frac { 1 } { 2 } = 180 ( W ) \ )

Bài 2: 

Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R = 50 ( \ ( \ Omega \ ) ), cuộn dây thuần cảm \ ( L = \ frac { 1 } { \ pi } ( H ) \ ) và tụ \ ( C = \ frac { 10 ^ { – 3 } } { 22 \ pi } ( F ) \ ). Điện áp hai đầu mạch : \ ( u = 260 \ sqrt { 2 } cos ( 100 \ pi t ) ( V ) \ ). Tính công suất toàn mạch .

Hướng dẫn giải: 

• Cảm kháng : \ ( Z_L = \ omega L = 100 \ pi. \ frac { 1 } { \ pi } = 100 \ Omega \ )
• Dung kháng :

\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ – 3}}}}{{22\pi }}}} = 220\Omega \)

• Tổng trở : \ ( Z = \ sqrt { R ^ { 2 } + ( Z_L-Z_C ) ^ { 2 } } = 130 \ Omega \ )

Vậy công suất toàn mạch :

\(\begin{array}{l}
P = UIcos\varphi \\
 = R{I^2} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{Z_{AB}}}}.R\\
 = {(\frac{{260}}{{130}})^2}.50 = 200W
\end{array}\)

Source: https://thomaygiat.com
Category : Điện Tử