Hướng dẫn mã hóa hình ảnh phần 9 ppt

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.77 MB, 9 trang )

Bạn đang đọc: Hướng dẫn mã hóa hình ảnh phần 9 ppt – Tài liệu text

chơng 4: mã hoá ảnh
239
biết đ ợ c vị trí các bất liên tục nhân tạo. Khác vớ i phơng pháp phủ bờ ph ơ ng pháp lọc
không làm tăng số bit đ ợ c mã hoá. Ng ời ta đã nghiên cứu thấy rằng ở một tỷ lệ bit nào
đấy thì phơng pháp có hiệu quả chống hiệu ứng khối tốt hơn phơng pháp phủ bờ dù ng
DCT.
Hình 4.50 cho một ví dụ về việc dù ng ph ơng pháp lọc để giảm hiệu ứng khối.
Hình 4.50a là ảnh có hiệu ứng khối rõ nét, còn hình 4.50b là ảnh đã đ ợ c xử lý bằng
cách xử dụng bộ lọc thông thấp FIR 3 x 3 điểm, và tác dụng lọc chỉ tác động vào những
pixel tại vùng biên của các ảnh con.
Hình 4.50. Ví dụ về giảm hiệu ứng khố i bằng phơng pháp lọc :
a) ảnh 512 x 512 pixel với hiệu ứng khối rõ nét. ảnh này
mã hoá bằng bộ mã hoá DCT khu vực ở tỷ lệ 0,2
bit/pixel.
b) ảnh (a) sau khi qua lọc để giảm hiệu ứn g khối.
4.4. Sự mã hoá biến đổi lai ghép .
Mã hoá phép biến đổi có hiệu quả tốt khi tỷ lệ bit thấp, còn mã hoá dạng sóng thì
lại có u điểm đơn giản. Nếu ta lai cẩ hai phơng pháp này để hình thành một bộ mã hoá
lai kết hợp cả mã hoá dạng sóng và mã hoá phép biến đổi làm cho thiết bị đơn giản mà
việc mã hoá ở tỷ lệ bit thấp cũng tốt hơn khi mã hoá dạng sóng.
Trong bộ mã hoá lai, ảnh f(n
1
,n
2
) đợc biến đổi bằng phép biến đổi trong không
gian một chiều, chẳng hạn 1_D DCT, dọc theo một dòng hay một cột. Các hệ số
T
f
(k
1
,n

2
) sau đó đợc mã hoá dạng sóng, chẳng hạn bằng DPCM dọc theo một cột hay
dòng. Điều này đợc minh hoạ trên hình 4.51. Phép biến đổi 1_D làm mất tính tơng
(a) (b)
chơng 4: mã hoá ảnh
240
quan giữa các dòng. Sự tơng quan còn lại bị DPCM khử nốt. Nhờ có phép biến đổi cho
nên sự tơng quan giữa các số liệu đợc giảm đi nhiều hơn so với trờng hợp dùng bộ
mã hoá dạng sóng đơn thuần. Bởi vì dùng biến đổi 1_D cho nên những thủ thuật nh
chọn hình dáng và kích thớc khu vực trong mã hoá đơn giản hơn trờng hợp mã hoá
2_D. Phép mã hoá lai trong thực tế ít dùng cho mã hoá ảnh với một khung hình, có thể
là vì phơng pháp này không làm giảm sự kết hợp trong các dữ liệu nhiều bằng bộ mã
hoá biến đổi 2 -D, và khi đa bộ biến đổi 2 -D vào cũng không phức tạp hơn bộ bien đổi
lai ghép. Nhn g phép biến đổi lai ghép lại có ích khi mã hoá ảnh liên mành, nh sẽ trình
bày ở tiết 4.6.
Hình 4.51. Bộ mã hoá lai (biến đổi / dạng sóng).
4.5. Mã hoá thích nghi và l ợ ng tử hoá vectơ.
Những kỹ thuật mã hoá phép biến đổi có thể làm cho thích ng hi với những đặc
tính tại chỗ của các ảnh con. Chẳng hạn trong mã hoá khu vực hình dạng và kích thớc
khu vực có thể đợc thích nghi. Ngoài ra số bit phân phối cho mỗi ảnh con và cho mỗi
hệ số trong ảnh con đều có thể thích nghi. Chẳng hạn ta có thể mã ho á vùng ảnh có nền
đều với ít hệ số và mỗi hệ số đợc phân ít bit hơn là ở vùng ảnh có nhiều biến đổi.
Phơng pháp mã hoá có thể thích nghi liên tục bằng cách dựa vào một vài độ đo,
chẳng hạn vào phơng sai của các cờng độ pixel trong một ảnh con. Nếu có t hể lấy
đợc giá trị độ đo từ các ảnh con đã mã hoá trớc thì không cần truyền số liệu về đô đo
đi. Một cách khác để tiến hành thích nghi liên tục là sắp xếp các ảnh con thành từng
nhóm nhỏ và thiết kế những phơng pháp mã hoá riêng cho từng nhóm. Ưu điểm c ủa
phơng pháp này là với mỗi nhóm có chứa một ảnh con đã cho thì chỉ cần một số bit
nhỏ để mã hoá. Nếu số bit/khung trong phép mã hoá thích nghi là cố định thì chỉ cần có
T

f
(k
1
,n
2
)

21
n,k’T

f
f(n
1
,n
2
)

21
n,nf

21
n,kT

f

21
n,k’T

f

Biến đổi 1_D
dọc theo từng
hàng
Gán từ
mã
Mã hoá dạng
sóng 1_D
theo từng cột
Biến đổi ngợc
1_D dọc theo
từng hàng
Bộ giải
mã
Phục hồi dạng
sóng 1_D
theo từng cột
Máy phát
Máy thu
chơng 4: mã hoá ảnh
241
một cơ cấu điều khiển để chia cho mỗi ảnh con số bít thích hợp. Với bộ mã hoá có tỷ lệ
bit biến thiên thì phải có một tầng đệm để thích ứng những sự biến thiên về tỷ lệ bit tại
chỗ.
Mã hoá thích nghi cải thiện chất lợng của bộ mã hoá phép biến đổi nhng cũng
làm nó phức tạp thêm. Mã hoá phép biến đổi đợc dùng rộng rãi trong những ứng dụ ng
mà tỷ lệ bit thấp. Nhiều bộ mã hoá biến đổi trong thực tế đều có tính thích nghi.
Trong mã hoá phép biến đổi cờng độ các pixel trong một khối đợc biến đổi cả
gói. Đứng về mặt nào đó mà nói thì mã hoá phép biến đổi giống nh lợng tử hoá vectơ
của dạng sóng. Cũng có thể dùng lợng tử hoá vectơ cho các hệ số biến đổi nhng sự cải
thiện không bù đắp đợc những sự phức tạp gây ra. Các hệ số biến đổi không tơng

quan nhiều với nhau, còn phép lợng tử hoá vectơ lại khai thác chủ yếu tính tơng quan
giữa các vô hớng.
5. Mã hoá mô hình ảnh .
Khi mã hoá mô hình ảnh, bức ảnh hoặc một phần của bức ảnh đợc mô hỉnh hoá
và các thông số của mô hình đợc dùng để tổng hợp ảnh. ở máy thu nhận đợc các
thông số mô hình đã lợng tử hoá và dùng chúng để tổng hợp lại bứ c ảnh. Hình 4.52 vẽ
một bộ mã hoá mô hình. Về thực chất đây là một hệ phân tích / tổng hợp. Các bộ mã hoá
mô hình ảnh có u thế là tổng hợp đợc những ảnh có độ dễ hiểu cao với tỷ lệ bit thấp
hơn nhiều so với bộ mã hoá dạng sóng và mã hoá phép biến đổi. Tu y vậy chúng đang ở
trong giai đoạn nghiên cứu và cũng còn nhiều việc phải làm trớc khi ứng dụng nó vào
những việc cần tỷ lệ bit thấp, chẳng hạn máy video telephon cho ngời điếc. Việc phát
triển một hệ mô hình đơn giản có khả năng tổng hợp đợc ra những ả nh hiểu đợc
không phải là việc dễ dàng. Ngoài ra ớc lợng các thông số mô hình và dùng nó tổng
hợp lại ảnh là rất tốn kém về mặt tính toán.
Phép mã hoá mô hình ảnh dựa trên khái niệm cho rằng để tổng hợp một ảnh hiểu
đợc không cần phải phục hồi thật ch i tiết các cờng độ ảnh. Chẳng hạn những vùng nền
của ảnh nh là cỏ, trời, bức tờng không cần thiết cho độ dễ hiểu của ảnh, cho nên có
thể thay chúng bằng những nền tơng tự đợc tổng hợp từ một mô hình đơn giản.
Một ví dụ khác, là ngời vẽ phim hoạt hình có thể vẽ một bức ảnh có độ dễ hiểu
cao chỉ bằng mấy nét đơn giản. Trong mã hoá mô hình ảnh ta giữ lại những chi tiết của
chơng 4: mã hoá ảnh
242
ảnh cần thiết cho độ dễ hiểu, còn những chi tiết phụ thì chỉ giữ lại những nét gần đúng,
có thể tổng hợp bằng những mô hình đơn giản. Cách tiếp cận này ngợc hẳn với mã hoá
dạng sóng và mã hoá phép biến đổi, bởi vì ở đó ta cố phục hồi thật chính xác cờng độ
ảnh f(n
1
,n
2
). Trong mã hoá dạng sóng và mã hoá phép biến đổi chênh lệch giữa f(n

1
,n
2
)
và giá trị phục hồi

21
,

nnf
là do các thông số bị lợng tử hoá. Nếu không lợng tử hoá
các thông số, thì có thể phục hồi chính xác f(n
1
,n
2
). Trong mã hoá mô hình ảnh chênh
lệch giữa f(n
1
,n
2
) và ảnh tổng hợp

21
,

nnf
là do cả lợng tử hoá các thông số mô hình
lẫn sai số khi lập mô hình. Nói chung không thể phục hồi chính xác f(n
1
,n

2
) từ các thông
số mô hình, ngay cả khi không tiến hành lợng tử hoá. Trong phép mã hoá mô hình, số
thông số tham gia ít hơn bên mã hoá dạng sóng và mã hoá biến đổi, do đó mà mã hoá
mô hình có xu thế ứng dụng tốt vào những trờng hợp tỷ lệ bit thấp.
Một bức ảnh gồm nhiều vùng với những đặc tính tại chỗ khác nhau. Những vùng
nh cỏ, nớc, trời, bức tờng có cấu trúc lặp đi lặp lại giống nh một bức sợi đan. Ta gọi
vùng này là vùng cấu t rúc sợi đan. Có hai cách tiếp cận việc mô hình hoá vùng cấu trúc
sợi đan. Một cách là dùng một hoạ tiết đơn giản rồi lặp lại nó nhiều lần theo một quy
luật xác định hoặc ngẫu nhiên. Một cách tiếp cận khác là coi nh đấy là một trờng
ngẫu nhiên có những đặ c tính thống kê đã cho. Sự nghiên cứu cho thấy rằng khi hai
vùng cấu trúc sợi đan có đặc tính thống kê bậc hai giống nhau thì đối với mắt ngời
chúng giống nh một. Có nhiều mô hình có thể dùng để mô hình hoá vùng cấu trúc sợi
đan nh một trờng ngẫu nhiên có vài đặc tính thống kê cấp hai đã cho. Hình 4.53 là
một ví dụ về vùng cấu trúc sợi đan tổng hợp bằng mô hình quá trình ngẫu nhiên.

21
n,nf

Phân tích
Bộ mã hoá
Tổng hợp
Bộ giải mã
Máy phát
Máy thu
Hình 3.52. Bộ mã hoá mô hình ảnh.
Thông số
mô hình
f(n
1

Xem thêm: Giáo án dạy học Toán 11 theo định hướng phát triển phẩm chất năng lực – https://thomaygiat.com

,n
2
)
Thông số mô
hình đã lợng
tử hoá
chơng 4: mã hoá ảnh
243
Hình 4.53. ảnh gốc 512 x 512 pixel có một vùng
(ở góc phải, phía trên ) gồm 96 x 128
pixel đã đợc thay thế bằng cấu trúc
sợi đan. Mô hình markov bậc 1 đã đợc
dùng để tổng hợp cấu trúc sợi đan.
ảnh gốc 512 x512 pixel trong đó một vùng 96 x 128 pixel đợc thay thế bằng
cấu trúc sợi đan dùng mô h ình markov bậc nhất có ba thông số mô hình cha biết. Mặc
dầu trên 10000 cờng độ pixel chỉ đợc tổng hợp bằng ba thông số nhng vùng cấu trúc
sợi đan này cũng trộn rất khớp với toàn bộ phần còn lại của bức ảnh. Để sử dụng cách
tiếp cận này ngời ta đã tri ển khai các phơng pháp phân mảng bức ảnh ra thành những
vùng có câu trúc sợi đan khác nhau. Các bức ảnh có chứa những đồ vật không thể đem
mô hình hoá hoàn bằng các vùng cấu trúc sợi đan. ở những vùng có ảnh đồ vật phải
dùng những phơng pháp mô hình hoá khác dựa trên khái niệm là một số đờng viền
đặt đúng chỗ có thể giữ lại một phần rất lớn độ dễ hiểu về các ảnh đồ vật. Dùng cách
tiếp cận này ta có thể biểu diễn một số vùng của bức ảnh bằng những tập đờng cong,
ngoài ra những vùng còn lại thay bằng nhữ ng vùng có cấu trúc sợi đan. Một trong những
phơng pháp để xác định ra đờng cong thích hợp là đem ảnh ánh xạ vào một ảnh 2 mức
và quan sát những chỗ xuất hiện sự đổi mức. Một u điểm của phơng pháp này là có
thể dùng ảnh 2 mức để mã hoá. Có nhiều cách đ ể ánh xạ ảnh trên thang độ xám lên ảnh
2 mức. Sau đây là một trong những cách đó.
chơng 4: mã hoá ảnh
244

ảnh trên thang độ xám có thể ánh xạ vào ảnh 2 mức theo một trật tự của những
luật quyết định. Trong phơng pháp này những pixel đợc ánh xạ bởi luật quyết định
mức cao, thì luật quyết định mức thấp không kiểm tra đến chúng. Mọi pixel đợc ánh xạ
vào mức đen hay mức trắng tuỳ theo thời gian chúng nó tới mức quyết định thấp nhất. ở
mức cao nhất cờng độ pixel đợc so sánh với những mức ghim cao và ghim thấp. Trong
nhiều ảnh phần lớn vùng mà tin tức ở đờng biên có ý nghĩa quan trọng thì cờng độ chỉ
có giá trị trung bình. Tuỳ theo những mức xén đã đợc chọn, một phần đáng kể của ảnh
hai mức có thể đợc sinh ra tại mức này. ở mức quyết định tiếp theo, dùng đến hai
ngỡng động tron g đó có xét cả cờng độ pixel, hiệu cờng độ pixel và độ chói tại chỗ.
Một pixel có cờng độ cao chỉ đợc ánh xạ vào mức đen khi nó thấp hơn nhiều so với độ
chói trung bình tại chỗ. Tơng tự, một pixel có còng độ thấp chỉ đợc ánh xạ vào mức
trắng khi nó cao hơn nhiều so với độ chói trung bình tại chỗ. ở mức quyết định tiếp
theo, một algorit phát hiện đờng biên đợc áp dụng cho các pixel cha đợc ánh xạ vào
mức trắng hay mức đen.
Dựa trên kết quả của algorit phát hiện đờng biên, theo cờng độ pixel và m ức
chênh lệch của nó với độ chói tại chỗ thì pixel có biểu rõ sự tồn tại đờng biên đợc ánh
xạ vào mức trắng. Sau giai đoạn này còn pixel nào cha đợc ánh xạ thì đó chỉ là những
pixel không có giá trị miêu tả. Chúng có thể ánh xạ vào mức trắng hay mức đ en theo
một cách thích hợp. Chẳng hạn trong một môi trờng nhiều mành, chúng có thể ánh xạ
vào cùng mức với những pixel ở cùng chỗ trong mành trớc. Kết quả là nhận đợc một
ảnh hai mức. ảnh này còn có thể đợc tiếp tục gia công bằng một bộ lọc median để l oại
bỏ một vài điểm thay đổi đột ngột, thờng là do tạp âm sinh ra.
Hình 4.54 cho một bức ảnh hai mức nhận đợc từ ảnh theo thang độ xám có kích
thớc 512 x512 pixel.
Hình 3.54. ảnh hai mức nhận đợc từ ảnh theo thang độ xám.
chơng 4: mã hoá ảnh
245
Có thể mã hoá thẳng ảnh hai mức dựa trên khái niệm về mức không thể thay đổi
nhanh từ pixel này sang pixel lân cận.
Trên tinh thần mã hoá mô hình ảnh ta mong muốn mô hình các đờng viền

(nghĩa là chỗ có sự quá độ giữa hai mức) là một tập những phần tử cơ bản nh đờng
thẳng, đa thức, đờng tròn, ellip, có thể đại biểu bằng một số thông số ít hơn. Việc lựa
chọn phần tử cơ bản và ớc lợng thông số của chúng từ các đờng viền tuỳ thuộc vào
lớp đồ vật mà đờng viền biểu diễn, chẳng hạn đờng viền biểu diễn mặt ngời phải
khác đờng viền biểu diễn cái nhà. Mô hình hoá một loại ảnh nào đó, chẳng h ạn mặt
ngời, khi dùng cho những ứng dụng tỷ lệ bit thấp cũng tơng tự nh mô hình hoá tiếng
nói. Để mô hình hoá tiếng ngời, đã phát triển một lớp tín hiệu âm thanh, là một hệ tỷ lệ
bit rất thấp mà độ dễ hiểu tơng đối khá.
Tất nhiên là tiếng nói rất khác với hình ảnh về phơng pháp tạo ra ở nguồn phát
âm cũng nh về cách tiếp cận của giác quan. Việc mô hình hoá một loại đồ vật riêng nào
đó trong một ảnh có thành một hệ thống thực tế hay không là điều còn phải chờ xem.
6. Mã hoá ảnh liên mành, mã hoá ả nh mầu hiệu ứng lỗi kênh.
6.1. Mã hoá ảnh liên mành.
Cho đến nay chỉ mới thảo luận về ảnh một mành, chỉ khai thác tính tơng quan
không gian và đợc gọi là mã hoá trong mành (intrafram). Trong những ứng dụng nh
truyền, ảnh động có cả một chuỗi mành. Nh ng thờng từ một mành sang mành tiếp
theo ảnh không thay đổi quá nhiều cho nên tính tơng quan giữa các mành lân cận cần
đợc khai thác khi mã hoá ảnh. Việc khai thác cả tính tơng quan theo không gian để
mã hoá một chuỗi ảnh gọi là mã hoá liên mành.
Việc mã hoá liên mành yêu cầu lu trữ mành trong quá trình mã hoá. Nếu dùng
N mành trớc để mã hoá mành hiện tại thì phải lu trữ N mành trớc đó. Ngoài ra nhất
định sẽ có trễ kèm theo nếu cần cả N mành một lúc để mã hoá mành hiện tại. Điều đó
hạn chế số lợng mành dùng trong mã hoá liên mành. Thông thờng chỉ dùng một hoặc
hai mành trớc để mã hoá mành hiên tại.
Một cách tiếp cận về mã hoá liên mành là mở rộng mã hoá liên mành 2_D sang
mã hoá liên mành 3_D. Khi mã hoá dạng sóng bằng DPCM có thể dự báo cờng độ
pixel hiện tại bằng một tổ hợp tuyến tính của các cờng độ pixel lân cận đã mã hoá ở cả
chơng 4: mã hoá ảnh
246
mành hiện tại và mành trớc đó. Các phơng pháp mã hoá phép biến đổi cũng có thể mở

rộng một cách tự nhiên. Sự tơng quan mạnh trong lĩnh vực thời gian đợc biểu hiện n h
một sự tập trung năng lợng ở vùng thời gian_ tần số thấp, còn các hệ số biến đổi trong
vùng thời gian_ tần số cao có thể bỏ qua mà không làm méo dạng cờng độ ảnh trong
mành. Sự nghiên cứu cho thấy rằng trong một số trờng hợp điển hình có thể giảm tỷ lệ
bit 5 lần mà không phải hi sinh độ dễ hiểu hoặc chất lợng nếu dùng bộ DCT 3_D với
kích thớc ảnh con 16 x 16 x 16 thay cho bộ DCT 3_D với kích thớc ảnh con 16 x 16.
Trong thực tế yêu cầu về lu trữ và hiện tợng trễ gây ra làm cho trong nhiều trờng h ợp
dùng 16 mành đã gặp khó khăn.
Hình 4.55. Bộ mã hoá liên mành lai.
Mã hoá cũng có thể mở rộng cho mã hoá liên mành. Có thể tính biến đổi 2_D cho
mỗi mành và áp dụng mã hoá phép biến đổi nh DPCM theo thứ nguyên thời gian (xem
hình 4.55). Chuỗ i f(n
1
,n
2
,n
3
) trong hình đại diện cho cờng độ ảnh trong các mành, n
1
và
n
2
đại diện hai biến không gian và n
3
đại diện biến thời gian. Với mỗi giá trị n
3
thực hiện
biến đổi 2_D với các biến n
1
và n

2
và gọi kết quả là T
f
(k
1
,k
2
,n
3
). Với mỗi k
1
, k
2
dùng bộ
mã hoá dạng sóng để lợng tử hoá T
f
(k
1
,k
2
,n
3
). Kết quả là

321
‘
,,

nkkT
f

. ở đầu bộ giải
mã thực hiện quá trình ngợc. Biến đổi 2_D thờng dùng là DCT còn mã hoá dạng sóng
thờng dùng DPCM. So với bộ mã hoá phép biến đổi thì mã hoá lai dùng trong mã hoá
liên mành có nhiều u điểm hơn. Khi chỉ giới hạn dùng một số ít mành nh trờng hợp
Máy phát

321
n,n,nf

321
n,n,kT

f

321
n,n,k’T

f
f(n
1
,n
2
,n
3
)

321
,, nnkT
f

321
,,’

nnkT
f
Máy thu
Biến đổi 2_D
cho từng n
3
Gán
từ
mã
Mã hoá dạng
sóng dọc
theo n
3
với từng (k
1
,k
2
)
Biến đổi ngợc
2_D
cho từng n
3
Bộ
giải
mã
Phục hồi dạng

sóng dọc
theo n
3
với từng (k
1
,k
2
)
chơng 4: mã hoá ảnh
247
gặp trong thực tế, thì về sự làm giảm tơng quan và tính compact năng lợng mã hoá
phép biến đổi theo trục thời gian không còn u việt gì hơn mã hoá dạng sóng. Khi mã
hoá lai, thoạt tiên tính biến đổi 2_D. Vì ở khâu này đã loại đi đợc nhiều hệ số biến đổi,
nên phép mã hoá dạng sóng chỉ còn phải áp dụng cho một số nhỏ hệ số. Nếu dùng mã
hoá phép biến đổi thì thoạt tiên phải tính hết tất cả các hệ số biến đổi. Ngoài ra m ã hoá
phép biến đổi đem lại một ít trễ bởi vì khi tính một hệ số cũng phải cần đến nhiều mành.
Khi mã hoá lai, mành hiện tại đợc dự báo bằng một hoặc hai mành đã mã hoá trớc và
do đó không có trễ đáng kể.
Mã hoá lai liên mành coi nh một phép xử lý phụ t huộc thứ nguyên, với mỗi thứ
nguyên phải có một phơng pháp xử lý riêng phù hợp với đặc tính của thứ nguyên đó.
Dọc hai thứ nguyên không gian có nhiều điểm số liệu và phải dùng mã hoá phép biến
đổi để khai thác sự tơng quan giữa các điểm số liệu. Dọc theo trục thời gian, ít điểm số
liệu do đó nên dùng mã hoá dạng sóng.
Phơng pháp bổ sung mành liên quan đến DPCM đem mã hoá hiệu giữa mành
hiện tại và các mành đã mã hoá trớc. Gọi f(n
1
,n
2
,n
3

Xem thêm: Có 3 giai đoạn phát triển trí não đỉnh cao của trẻ

) là mành hiện tại và

1,,

321
nnnf
là mành trớc đã mã h oá. Trong dạng đơn giản nhất của bổ sung mành, f(n
1
,n
2
,n
3
) đợc
dự báo bằng

1,,

321
nnnf
và e(n
1
,n
2
,n
3
) = f(n
1
,n
2
,n

3
) –

1,,

321
nnnf
đợc lợng tử
hoá. Vì

321
,, nnne
thờng rất bé, trừ ở những vùng nhỏ có chuyển động, chỉ những
e(n
1
,n
2
,n
3
) có biên độ vợt quá một mức ngỡng nào đó mới đợc mã hoá cùng với vị trí
không gian của nó. ở phía bộ giải mã, e(n
1
,n
2
,n
3
) đã lợng tử hoá đợc cộng với

1,,

321
nnnf
để lập ra mành hiện tại f(n
1
,n
2
,n
3
). Vì số pixel ở đó e(n
1
,n
2
,n
3
) đợc giữ
lại phụ thuộc vào mành tại chỗ, phải có một bộ đệm để làm trơn các tỷ lệ số liệu cao hơn
trung bình trong những mành có chuyển động mạnh, và các tỷ lệ số liệu thấp hơn trung
bình trong những mành có ít chuyển động. Hình 4.56b cho một ví dụ của phơng pháp
bổ sung mành áp dụng cho cả hai mức. Hình 4.56a cho một dãy 16 mành ảnh gốc. Kích
thớc mỗi mành là 128 x 128 pixel. Mỗi mành đợc ánh xạ vào một ảnh hai mức bằng
phơng pháp ở tiết 5 sau đó đem các ảnh hai mức này mã hoá bằng phơng pháp b ổ
sung. Kết quả với tỷ lệ bit 0,08 bit/pixel đợc biểu diễn trên hình 4.56b.
Khi tỷ lệ mành là 15 mành/giây, tốc độ bit tổng là 20 Kbit/giây, ta lu ý rằng rất
khó từ hình 4.56 hình dung ra các mành sẽ hiện ra thế nào khi cho hiện dãy. Chẳng hạn,
một sự thăng giáng cờng độ từ mành này sang mành kề nó ở cùng một chỗ trên ảnh
) sau đó đợc mã hóa dạng sóng, ví dụ điển hình bằng DPCM dọc theo một cột haydòng. Điều này đợc minh họa trên hình 4.51. Phép đổi khác 1 _D làm mất tính tơng ( a ) ( b ) chơng 4 : mã hóa ảnh240quan giữa những dòng. Sự tơng quan còn lại bị DPCM khử nốt. Nhờ có phép biến hóa chonên sự tơng quan giữa những số liệu đợc giảm đi nhiều hơn so với trờng hợp dùng bộmã hóa dạng sóng đơn thuần. Bởi vì dùng đổi khác 1 _D vì vậy những thủ pháp nhchọn hình dáng và kích thớc khu vực trong mã hóa đơn thuần hơn trờng hợp mã hoá2_D. Phép mã hóa lai trong trong thực tiễn ít dùng cho mã hóa ảnh với một khung hình, có thểlà vì phơng pháp này không làm giảm sự phối hợp trong những tài liệu nhiều bằng bộ mãhoá biến hóa 2 – D, và khi đa bộ đổi khác 2 – D vào cũng không phức tạp hơn bộ bien đổilai ghép. Nhn g phép đổi khác lai ghép lại có ích khi mã hóa ảnh liên mành, nh sẽ trìnhbày ở tiết 4.6. Hình 4.51. Bộ mã hóa lai ( đổi khác / dạng sóng ). 4.5. Mã hóa thích nghi và l ợ ng tử hóa vectơ. Những kỹ thuật mã hóa phép đổi khác hoàn toàn có thể làm cho thích ng hi với những đặctính tại chỗ của những ảnh con. Chẳng hạn trong mã hóa khu vực hình dạng và kích thớckhu vực hoàn toàn có thể đợc thích nghi. Ngoài ra số bit phân phối cho mỗi ảnh con và cho mỗihệ số trong ảnh con đều hoàn toàn có thể thích nghi. Chẳng hạn ta hoàn toàn có thể mã ho á vùng ảnh có nềnđều với ít thông số và mỗi thông số đợc phân ít bit hơn là ở vùng ảnh có nhiều đổi khác. Phơng pháp mã hóa hoàn toàn có thể thích nghi liên tục bằng cách dựa vào một vài độ đo, ví dụ điển hình vào phơng sai của những cờng độ px trong một ảnh con. Nếu có t hể lấyđợc giá trị độ đo từ những ảnh con đã mã hóa trớc thì không cần truyền số liệu về đô đođi. Một cách khác để tiến hành thích nghi liên tục là sắp xếp những ảnh con thành từngnhóm nhỏ và phong cách thiết kế những phơng pháp mã hóa riêng cho từng nhóm. Ưu điểm c ủaphơng pháp này là với mỗi nhóm có chứa một ảnh con đã cho thì chỉ cần 1 số ít bitnhỏ để mã hóa. Nếu số bit / khung trong phép mã hóa thích nghi là cố định và thắt chặt thì chỉ cần có ( k, n21n, k’Tf ( n, n21n, nf21n, kT21n, k’TBiến đổi 1 _Ddọc theo từnghàngGán từmãMã hóa dạngsóng 1 _Dtheo từng cộtBiến đổi ngợc1_D dọc theotừng hàngBộ giảimãPhục hồi dạngsóng 1 _Dtheo từng cộtMáy phátMáy thuchơng 4 : mã hóa ảnh241một cơ cấu tổ chức điều khiển và tinh chỉnh để chia cho mỗi ảnh số lượng bít thích hợp. Với bộ mã hóa có tỷ lệbit biến thiên thì phải có một tầng đệm để thích ứng những sự biến thiên về tỷ suất bit tạichỗ. Mã hóa thích nghi cải tổ chất lợng của bộ mã hóa phép biến hóa nhng cũnglàm nó phức tạp thêm. Mã hóa phép biến hóa đợc dùng thoáng đãng trong những ứng dụ ngmà tỷ suất bit thấp. Nhiều bộ mã hóa biến hóa trong trong thực tiễn đều có tính thích nghi. Trong mã hóa phép đổi khác cờng độ những px trong một khối đợc biến hóa cảgói. Đứng về mặt nào đó mà nói thì mã hóa phép biến hóa giống nh lợng tử hóa vectơcủa dạng sóng. Cũng hoàn toàn có thể dùng lợng tử hóa vectơ cho những thông số đổi khác nhng sự cảithiện không bù đắp đợc những sự phức tạp gây ra. Các thông số đổi khác không tơngquan nhiều với nhau, còn phép lợng tử hóa vectơ lại khai thác đa phần tính tơng quangiữa những vô hớng. 5. Mã hóa mô hình ảnh. Khi mã hóa mô hình ảnh, bức ảnh hoặc một phần của bức ảnh đợc mô hỉnh hoávà những thông số kỹ thuật của quy mô đợc dùng để tổng hợp ảnh. ở máy thu nhận đợc cácthông số quy mô đã lợng tử hóa và dùng chúng để tổng hợp lại bứ c ảnh. Hình 4.52 vẽmột bộ mã hóa quy mô. Về thực ra đây là một hệ nghiên cứu và phân tích / tổng hợp. Các bộ mã hoámô hình ảnh có u thế là tổng hợp đợc những ảnh có độ dễ hiểu cao với tỷ suất bit thấphơn nhiều so với bộ mã hóa dạng sóng và mã hóa phép đổi khác. Tu y vậy chúng đang ởtrong tiến trình điều tra và nghiên cứu và cũng còn nhiều việc phải làm trớc khi ứng dụng nó vàonhững việc cần tỷ suất bit thấp, ví dụ điển hình máy video telephon cho ngời điếc. Việc pháttriển một hệ quy mô đơn thuần có năng lực tổng hợp đợc ra những ả nh hiểu đợckhông phải là việc thuận tiện. Ngoài ra ớc lợng những thông số kỹ thuật quy mô và dùng nó tổnghợp lại ảnh là rất tốn kém về mặt giám sát. Phép mã hóa mô hình ảnh dựa trên khái niệm cho rằng để tổng hợp một ảnh hiểuđợc không cần phải hồi sinh thật ch i tiết những cờng độ ảnh. Chẳng hạn những vùng nềncủa ảnh nh là cỏ, trời, bức tờng không thiết yếu cho độ dễ hiểu của ảnh, do đó cóthể thay chúng bằng những nền tơng tự đợc tổng hợp từ một quy mô đơn thuần. Một ví dụ khác, là ngời vẽ phim hoạt hình hoàn toàn có thể vẽ một bức ảnh có độ dễ hiểucao chỉ bằng mấy nét đơn thuần. Trong mã hóa mô hình ảnh ta giữ lại những chi tiết cụ thể củachơng 4 : mã hóa ảnh242ảnh thiết yếu cho độ dễ hiểu, còn những chi tiết phụ thì chỉ giữ lại những nét gần đúng, hoàn toàn có thể tổng hợp bằng những quy mô đơn thuần. Cách tiếp cận này ngợc hẳn với mã hoádạng sóng và mã hóa phép đổi khác, chính do ở đó ta cố phục sinh thật đúng chuẩn cờng độảnh f ( n, n ). Trong mã hóa dạng sóng và mã hóa phép biến hóa chênh lệch giữa f ( n, nvà giá trị phục hồi21nnflà do những thông số kỹ thuật bị lợng tử hóa. Nếu không lợng tử hoácác thông số kỹ thuật, thì hoàn toàn có thể phục sinh đúng mực f ( n, n ). Trong mã hóa mô hình ảnh chênhlệch giữa f ( n, n ) và ảnh tổng hợp21nnflà do cả lợng tử hóa những thông số kỹ thuật mô hìnhlẫn sai số khi lập quy mô. Nói chung không hề hồi sinh đúng mực f ( n, n ) từ những thôngsố quy mô, ngay cả khi không thực thi lợng tử hóa. Trong phép mã hóa quy mô, sốthông số tham gia ít hơn bên mã hóa dạng sóng và mã hóa đổi khác, do đó mà mã hoámô hình có xu thế ứng dụng tốt vào những trờng hợp tỷ suất bit thấp. Một bức ảnh gồm nhiều vùng với những đặc tính tại chỗ khác nhau. Những vùngnh cỏ, nớc, trời, bức tờng có cấu trúc lặp đi lặp lại giống nh một bức sợi đan. Ta gọivùng này là vùng cấu t rúc sợi đan. Có hai cách tiếp cận việc quy mô hóa vùng cấu trúcsợi đan. Một cách là dùng một họa tiết đơn thuần rồi lặp lại nó nhiều lần theo một quyluật xác lập hoặc ngẫu nhiên. Một cách tiếp cận khác là coi nh đấy là một trờngngẫu nhiên có những đặ c tính thống kê đã cho. Sự điều tra và nghiên cứu cho thấy rằng khi haivùng cấu trúc sợi đan có đặc tính thống kê bậc hai giống nhau thì so với mắt ngờichúng giống nh một. Có nhiều quy mô hoàn toàn có thể dùng để quy mô hóa vùng cấu trúc sợiđan nh một trờng ngẫu nhiên có vài đặc tính thống kê cấp hai đã cho. Hình 4.53 làmột ví dụ về vùng cấu trúc sợi đan tổng hợp bằng quy mô quy trình ngẫu nhiên. 21 n, nfPhân tíchBộ mã hoáTổng hợpBộ giải mãMáy phátMáy thuHình 3.52. Bộ mã hóa mô hình ảnh. Thông sốmô hìnhf ( n, nThông số môhình đã lợngtử hoáchơng 4 : mã hóa ảnh243Hình 4.53. ảnh gốc 512 x 512 px có một vùng ( ở góc phải, phía trên ) gồm 96 x 128 px đã đợc thay thế sửa chữa bằng cấu trúcsợi đan. Mô hình markov bậc 1 đã đợcdùng để tổng hợp cấu trúc sợi đan. ảnh gốc 512 x512 px trong đó một vùng 96 x 128 px đợc sửa chữa thay thế bằngcấu trúc sợi đan dùng mô h ình markov bậc nhất có ba thông số kỹ thuật quy mô cha biết. Mặcdầu trên 10000 cờng độ px chỉ đợc tổng hợp bằng ba thông số kỹ thuật nhng vùng cấu trúcsợi đan này cũng trộn rất khớp với hàng loạt phần còn lại của bức ảnh. Để sử dụng cáchtiếp cận này ngời ta đã tri ển khai những phơng pháp phân mảng bức ảnh ra thành nhữngvùng có câu trúc sợi đan khác nhau. Các bức ảnh có chứa những vật phẩm không hề đemmô hình hóa hoàn bằng những vùng cấu trúc sợi đan. ở những vùng có ảnh vật phẩm phảidùng những phơng pháp quy mô hóa khác dựa trên khái niệm là một số ít đờng viềnđặt đúng chỗ hoàn toàn có thể giữ lại một phần rất lớn độ dễ hiểu về những ảnh vật phẩm. Dùng cáchtiếp cận này ta hoàn toàn có thể trình diễn một số ít vùng của bức ảnh bằng những tập đờng cong, ngoài những những vùng còn lại thay bằng nhữ ng vùng có cấu trúc sợi đan. Một trong nhữngphơng pháp để xác lập ra đờng cong thích hợp là đem ảnh ánh xạ vào một ảnh 2 mứcvà quan sát những chỗ Open sự đổi mức. Một u điểm của phơng pháp này là cóthể dùng ảnh 2 mức để mã hóa. Có nhiều cách đ ể ánh xạ ảnh trên thang độ xám lên ảnh2 mức. Sau đây là một trong những cách đó. chơng 4 : mã hóa ảnh244ảnh trên thang độ xám hoàn toàn có thể ánh xạ vào ảnh 2 mức theo một trật tự của nhữngluật quyết định hành động. Trong phơng pháp này những px đợc ánh xạ bởi luật quyết địnhmức cao, thì luật quyết định hành động mức thấp không kiểm tra đến chúng. Mọi px đợc ánh xạvào mức đen hay mức trắng tùy theo thời hạn chúng nó tới mức quyết định hành động thấp nhất. ởmức cao nhất cờng độ px đợc so sánh với những mức ghim cao và ghim thấp. Trongnhiều ảnh phần đông vùng mà tin tức ở đờng biên có ý nghĩa quan trọng thì cờng độ chỉcó giá trị trung bình. Tùy theo những mức xén đã đợc chọn, một phần đáng kể của ảnhhai mức hoàn toàn có thể đợc sinh ra tại mức này. ở mức quyết định hành động tiếp theo, dùng đến haingỡng động tron g đó có xét cả cờng độ px, hiệu cờng độ px và độ chói tại chỗ. Một px có cờng độ cao chỉ đợc ánh xạ vào mức đen khi nó thấp hơn nhiều so với độchói trung bình tại chỗ. Tơng tự, một px có còng độ thấp chỉ đợc ánh xạ vào mứctrắng khi nó cao hơn nhiều so với độ chói trung bình tại chỗ. ở mức quyết định hành động tiếptheo, một algorit phát hiện đờng biên đợc vận dụng cho những px cha đợc ánh xạ vàomức trắng hay mức đen. Dựa trên hiệu quả của algorit phát hiện đờng biên, theo cờng độ px và m ứcchênh lệch của nó với độ chói tại chỗ thì px có biểu rõ sự sống sót đờng biên đợc ánhxạ vào mức trắng. Sau quy trình tiến độ này còn px nào cha đợc ánh xạ thì đó chỉ là nhữngpixel không có giá trị miêu tả. Chúng hoàn toàn có thể ánh xạ vào mức trắng hay mức đ en theomột cách thích hợp. Chẳng hạn trong một môi trờng nhiều mành, chúng hoàn toàn có thể ánh xạvào cùng mức với những px ở cùng chỗ trong mành trớc. Kết quả là nhận đợc mộtảnh hai mức. ảnh này còn hoàn toàn có thể đợc liên tục gia công bằng một bộ lọc median để l oạibỏ một vài điểm biến hóa bất thần, thờng là do tạp âm sinh ra. Hình 4.54 cho một bức ảnh hai mức nhận đợc từ ảnh theo thang độ xám có kíchthớc 512 x512 px. Hình 3.54. ảnh hai mức nhận đợc từ ảnh theo thang độ xám. chơng 4 : mã hóa ảnh245Có thể mã hóa thẳng ảnh hai mức dựa trên khái niệm về mức không hề thay đổinhanh từ px này sang px lân cận. Trên ý thức mã hóa mô hình ảnh ta mong ước quy mô những đờng viền ( nghĩa là chỗ có sự quá độ giữa hai mức ) là một tập những thành phần cơ bản nh đờngthẳng, đa thức, đờng tròn, ellip, hoàn toàn có thể đại biểu bằng một số ít thông số kỹ thuật ít hơn. Việc lựachọn thành phần cơ bản và ớc lợng thông số kỹ thuật của chúng từ những đờng viền tùy thuộc vàolớp vật phẩm mà đờng viền màn biểu diễn, ví dụ điển hình đờng viền trình diễn mặt ngời phảikhác đờng viền màn biểu diễn cái nhà. Mô hình hóa một loại ảnh nào đó, chẳng h ạn mặtngời, khi dùng cho những ứng dụng tỷ suất bit thấp cũng tơng tự nh quy mô hóa tiếngnói. Để quy mô hóa tiếng ngời, đã tăng trưởng một lớp tín hiệu âm thanh, là một hệ tỷ lệbit rất thấp mà độ dễ hiểu tơng đối khá. Tất nhiên là lời nói rất khác với hình ảnh về phơng pháp tạo ra ở nguồn phátâm cũng nh về cách tiếp cận của giác quan. Việc quy mô hóa một loại vật phẩm riêng nàođó trong một ảnh có thành một mạng lưới hệ thống thực tiễn hay không là điều còn phải chờ xem. 6. Mã hóa ảnh liên mành, mã hóa ả nh mầu hiệu ứng lỗi kênh. 6.1. Mã hóa ảnh liên mành. Cho đến nay chỉ mới bàn luận về ảnh một mành, chỉ khai thác tính tơng quankhông gian và đợc gọi là mã hóa trong mành ( intrafram ). Trong những ứng dụng nhtruyền, ảnh động có cả một chuỗi mành. Nh ng thờng từ một mành sang mành tiếptheo ảnh không đổi khác quá nhiều do đó tính tơng quan giữa những mành lân cận cầnđợc khai thác khi mã hóa ảnh. Việc khai thác cả tính tơng quan theo khoảng trống đểmã hóa một chuỗi ảnh gọi là mã hóa liên mành. Việc mã hóa liên mành nhu yếu lu trữ mành trong quy trình mã hóa. Nếu dùngN mành trớc để mã hóa mành hiện tại thì phải lu trữ N mành trớc đó. Ngoài ra nhấtđịnh sẽ có trễ kèm theo nếu cần cả N mành một lúc để mã hóa mành hiện tại. Điều đóhạn chế số lợng mành dùng trong mã hóa liên mành. Thông thờng chỉ dùng một hoặchai mành trớc để mã hóa mành hiên tại. Một cách tiếp cận về mã hóa liên mành là lan rộng ra mã hóa liên mành 2 _D sangmã hóa liên mành 3 _D. Khi mã hóa dạng sóng bằng DPCM hoàn toàn có thể dự báo cờng độpixel hiện tại bằng một tổng hợp tuyến tính của những cờng độ px lân cận đã mã hóa ở cảchơng 4 : mã hóa ảnh246mành hiện tại và mành trớc đó. Các phơng pháp mã hóa phép biến hóa cũng hoàn toàn có thể mởrộng một cách tự nhiên. Sự tơng quan mạnh trong nghành nghề dịch vụ thời hạn đợc biểu lộ n hmột sự tập trung chuyên sâu năng lợng ở vùng thời gian_ tần số thấp, còn những thông số biến hóa trongvùng thời gian_ tần số cao hoàn toàn có thể bỏ lỡ mà không làm méo dạng cờng độ ảnh trongmành. Sự điều tra và nghiên cứu cho thấy rằng trong 1 số ít trờng hợp nổi bật hoàn toàn có thể giảm tỷ lệbit 5 lần mà không phải hi sinh độ dễ hiểu hoặc chất lợng nếu dùng bộ DCT 3 _D vớikích thớc ảnh con 16 x 16 x 16 thay cho bộ DCT 3 _D với kích thớc ảnh con 16 x 16. Trong thực tiễn nhu yếu về lu trữ và hiện tợng trễ gây ra làm cho trong nhiều trờng h ợpdùng 16 mành đã gặp khó khăn vất vả. Hình 4.55. Bộ mã hóa liên mành lai. Mã hóa cũng hoàn toàn có thể lan rộng ra cho mã hóa liên mành. Có thể tính đổi khác 2 _D chomỗi mành và vận dụng mã hóa phép biến hóa nh DPCM theo thứ nguyên thời hạn ( xemhình 4.55 ). Chuỗ i f ( n, n, n ) trong hình đại diện thay mặt cho cờng độ ảnh trong những mành, nvàđại diện hai biến khoảng trống và nđại diện biến thời hạn. Với mỗi giá trị nthực hiệnbiến đổi 2 _D với những biến nvà nvà gọi hiệu quả là T ( k, k, n ). Với mỗi k, kdùng bộmã hóa dạng sóng để lợng tử hóa T ( k, k, n ). Kết quả là321, , nkkT. ở đầu bộ giảimã triển khai quy trình ngợc. Biến đổi 2 _D thờng dùng là DCT còn mã hóa dạng sóngthờng dùng DPCM. So với bộ mã hóa phép biến hóa thì mã hóa lai dùng trong mã hoáliên mành có nhiều u điểm hơn. Khi chỉ số lượng giới hạn dùng một số ít ít mành nh trờng hợpMáy phát321n, n, nf321n, n, kT321n, n, k’Tf ( n, n, n321, , nnkT321, , ‘ nnkTMáy thuBiến đổi 2 _Dcho từng nGántừmãMã hóa dạngsóng dọctheo nvới từng ( k, kBiến đổi ngợc2_Dcho từng nBộgiảimãPhục hồi dạngsóng dọctheo nvới từng ( k, kchơng 4 : mã hóa ảnh247gặp trong thực tiễn, thì về sự làm giảm tơng quan và tính compact năng lợng mã hoáphép đổi khác theo trục thời hạn không còn u việt gì hơn mã hóa dạng sóng. Khi mãhoá lai, thoạt tiên tính đổi khác 2 _D. Vì ở khâu này đã loại đi đợc nhiều thông số biến hóa, nên phép mã hóa dạng sóng chỉ còn phải vận dụng cho một số ít nhỏ thông số. Nếu dùng mãhoá phép đổi khác thì thoạt tiên phải tính hết toàn bộ những thông số đổi khác. Ngoài ra m ã hoáphép đổi khác đem lại một chút ít trễ chính do khi tính một thông số cũng phải cần đến nhiều mành. Khi mã hóa lai, mành hiện tại đợc dự báo bằng một hoặc hai mành đã mã hóa trớc vàdo đó không có trễ đáng kể. Mã hóa lai liên mành coi nh một phép giải quyết và xử lý phụ t huộc thứ nguyên, với mỗi thứnguyên phải có một phơng pháp giải quyết và xử lý riêng tương thích với đặc tính của thứ nguyên đó. Dọc hai thứ nguyên khoảng trống có nhiều điểm số liệu và phải dùng mã hóa phép biếnđổi để khai thác sự tơng quan giữa những điểm số liệu. Dọc theo trục thời hạn, ít điểm sốliệu do đó nên dùng mã hóa dạng sóng. Phơng pháp bổ trợ mành tương quan đến DPCM đem mã hóa hiệu giữa mànhhiện tại và những mành đã mã hóa trớc. Gọi f ( n, n, n ) là mành hiện tại và1, , 321 nnnflà mành trớc đã mã h óa. Trong dạng đơn thuần nhất của bổ trợ mành, f ( n, n, n ) đợcdự báo bằng1, , 321 nnnfvà e ( n, n, n ) = f ( n, n, n ) – 1, , 321 nnnfđợc lợng tửhoá. Vì321, , nnnethờng rất bé, trừ ở những vùng nhỏ có hoạt động, chỉ nhữnge ( n, n, n ) có biên độ vợt quá một mức ngỡng nào đó mới đợc mã hóa cùng với vị tríkhông gian của nó. ở phía bộ giải thuật, e ( n, n, n ) đã lợng tử hóa đợc cộng với1, , 321 nnnfđể lập ra mành hiện tại f ( n, n, n ). Vì số px ở đó e ( n, n, n ) đợc giữlại phụ thuộc vào vào mành tại chỗ, phải có một bộ đệm để làm trơn những tỷ suất số liệu cao hơntrung bình trong những mành có hoạt động mạnh, và những tỷ suất số liệu thấp hơn trungbình trong những mành có ít hoạt động. Hình 4.56 b cho một ví dụ của phơng phápbổ sung mành vận dụng cho cả hai mức. Hình 4.56 a cho một dãy 16 mành ảnh gốc. Kíchthớc mỗi mành là 128 x 128 px. Mỗi mành đợc ánh xạ vào một ảnh hai mức bằngphơng pháp ở tiết 5 sau đó đem những ảnh hai mức này mã hóa bằng phơng pháp b ổsung. Kết quả với tỷ suất bit 0,08 bit / px đợc màn biểu diễn trên hình 4.56 b. Khi tỷ suất mành là 15 mành / giây, vận tốc bit tổng là 20 Kbit / giây, ta lu ý rằng rấtkhó từ hình 4.56 tưởng tượng ra những mành sẽ hiện ra thế nào khi cho hiện dãy. Chẳng hạn, một sự thăng giáng cờng độ từ mành này sang mành kề nó ở cùng một chỗ trên ảnh

Source: https://thomaygiat.com
Category : Kỹ Thuật Số