Hướng dẫn bài tập cơ sở lý thuyết mạch điện 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (537.9 KB, 38 trang )

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

KHOA ĐIỆN

BỘ MÔN: KỸ THUẬT ĐIỆN

SÁCH HƯỚNG DẪN BÀI TẬP
(Theo chương trình đào tạo 150 TC)

Tên học phần: Cơ sở Lý thuyết mạch 2
Số tín chỉ: 03
Giảng viên: LÊ THỊ THU HÀ

THÁI NGUYÊN -NĂM 2014
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 1

Phần I. QUY ĐỊNH CHUNG
1. Yêu cầu của môn học đối với sinh viên: mỗi sinh viên bắt buộc phải có:
– Tập Giáo trình Cơ sở Lý thuyết mạch 2 do bộ môn phát hành.
– Một máy tính kỹ thuật cá nhân có thể tính được số phức.
– Một quyển vở dành riêng cho các bài tập nhỏ.
– Dự lớp ≥ 80% tổng số thời lượng của học phần.
– Đọc bài giảng và đọc thêm tài liệu tham khảo ở nhà.
2. Thời gian và hình thức báo cáo
– Sau khi học xong lý thuyết của chương SV sẽ báo cáo vào các giờ thảo luận.
– SV có thể lên chữa bài tập, trao đổi theo nhóm.
– Kiểm tra đánh giá những kiến thức sinh viên đã thu nhận thông qua việc trả lời một
số câu hỏi cơ bản thuộc nội dung học phần đã học.

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 2

Phần II. NỘI DUNG CÂU HỎI
CHƯƠNG 1: MẠCH 3 PHA ĐỐI XỨNG Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
1. Mục tiêu, yêu cầu đối với người học
– Nắm được các khái niệm về mạch 3 pha: nguồn, các lượng pha, dây, tình trạng đối
xứng, không đối xứng, công suất, từ trường quay.
– Thực hiện tốt kĩ năng tính toán mạch điện 3 pha đối xứng và 3 pha không đối xứng
với phụ tải tĩnh.
2. Nội dung các câu hỏi
Lý thuyết:
1.1 Thế nào là mạch 3 pha đối xứng, không đối xứng? Phân tích vai trò của dây trung tính
trong mạch 3 pha? Tại sao người ta nói: “Việc nối nguồn và nối tải nói chung độc lập với
nhau “?

– Mạch 3 pha đối xứng là mạch 3 pha có nguồn đối xứng, tải đối xứng (ZA = ZB =
ZC) và đường dây đối xứng (có tổng trở các pha đường dây và hoàn cảnh các pha đường
dây như nhau).
– Mạch 3 pha không đảm bảo một trong 3 yếu tố trên là mạch 3 pha không đối xứng.
1.2 Trình bày các đặc điểm mạch 3 pha đối xứng nối sao – sao?
– Sinh viên phải vẽ được sơ đồ mạch 3 pha đối xứng nối sao – sao, nêu giả thiết của
sơ đồ; phân tích và trình bày để rút ra được các kết luận:
– Có 4 đặc điểm:
+ trung tính của nguồn và tải đẳng thế với nhau
+ Id = If
+ Hệ thống dòng điện, điện áp trên mọi bộ phận của mạch đều ĐX.

⎧U
= 3U
.e j30ο
AB
A
⎪
ο
⎪
+ ⎨ U BC = 3 U B .e j30
⎪
j30ο

⎪U
CA = 3 U C .e
⎩

1.3 Trình bày các đặc điểm mạch 3 pha đối xứng nối tam giác – tam giác?
– Sinh viên phải vẽ được sơ đồ mạch 3 pha đối xứng nối sao – sao, nêu giả thiết của
sơ đồ; phân tích và trình bày để rút ra được các kết luận:
– Có 3 đặc điểm:
+ trung tính của nguồn và tải đẳng thế với nhau
+ Id = If
+ Hệ thống dòng điện, điện áp trên mọi bộ phận của mạch đều ĐX.

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 3

⎧I = 3 I .e j30ο
AB
⎪A
ο
⎪
+ ⎨I B = 3 I BC .e j30
⎪
j30ο
⎪IC = 3 ICA .e
⎩

1.6 Nêu đường lối chung để phân tích mạch 3 pha đối xứng và mạch 3 pha không đối xứng
phụ tải tĩnh?
– SV phải giải thích được tại sao: phân tích mạch 3 pha ĐX, không cần phân tích cả 3
pha cùng một lúc mà tìm cách đưa về bài toán 1 pha.
– Mạch 3 pha không đối xứng khi phân tích ta phải phân tích đồng thời cả 3 pha cùng
một lúc, không tách riêng pha nào, có thể dùng tất cả các phương pháp đã học như dòng
điện các nhánh, dòng điện mạch vòng, điện thế các nút… để giải.
Bài tập:
*Bài tập giải mẫu:
1.7 Cho mạch 3 pha trong đó nguồn 3 pha là đối xứng hình 1. Hỏi khi khoá K đóng và mở,
dòng trong các nhánh của mạch có thay đổi không? Chứng minh bằng biểu thức?
eA

Giải:
– Dòng trong các nhánh có thay đổi.

R

L

eB

R

0’

0
C

eC
K

Hình 1

‘ =0
Khi K đóng U
00

‘ =0
Khi K mở U
00

E A
I = E A =
A
ZA R 1 + jωL

I = E B = E B
B
ZB R 2

I = E C = E C
C
1
ZC
jωC

I =
A
I =
B
I =
C

‘
E A – U
00
ZA
‘
E B – U
00
ZB
‘
E C – U
00
ZC

Trong đó tải tải đối xứng có: Z = 3 + j4 Ω, điện áp dây đặt vào tải:
= 300 2 e j135 V ; U
= 300 e j0 V ; U
= 300 e-j90 V.
U
AB
BC
CA

GV: Lê Thị Thu Hà

=

‘
E A – U
00
R 1 + jωL
‘
E – U
B

00

R2
‘
E C – U
00
=
1

jωC
A

1.8 Cho mạch điện hình 2.
0

=

0

Z

B

0’

0

Hình 2 C

Page 4

Tính dòng và áp các pha?
Giải:
– Điện áp pha:
j1350
+U

U

300
2
e
+ j300 − 300 + j300 + j300
AB
AC
=
U
=
=
= − 100 + j200V
A
3
3
3
0

U
− 300 2e j135 + 300 − (−300 + j300) + 300
BA + U BC

UB =
=
=
= 200 − j100 V
3
3
3
0

+U

U
300e − j90 − 300 − j300 − 300
CA
CB

UC =
=
=
= − 100 − j100 V
3
3
3
– Dòng các pha:

0
I = U A = − 100 + j200 = 20 + j40 = 44,72.e 63 43 A
A
ZA
3 + j4

I = U B = 200 − j100 = 8 − j44 = 44,72.e − j79,7 A
B
ZB
3 + j4

I = U C = − 100 − j100 = − 28 + j4 = 28,3.e j171,87 A
C
ZC

3 + j4
* Bài tập rèn luyện và nâng cao:
1.9 Tìm số chỉ các đồng hồ đo trong sơ đồ 3a (Nội trở đồng hồ đo: ZA = 0; ZV = ∝). Biết:
Mạch được đặt vào hệ thống nguồn điện áp 3 pha cho như đồ thị hình 3b; Zd = j5Ω;
ZA = 4 + j3Ω; ZB = ZC = 8Ω.
Zd

A

j

A1
A2

V1
B

Zd

ZC

ZA

400V

C

A

0

V2

+1

300V
C

Zd

ZB

B

Hình 3b

Hình 3a
Gợi ý các bước thực hiện:
– Từ đồ thị véc tơ có kết quả đồng hồ V1.
– Chuyển tải từ tam giác về hình sao.
– Biến đổi sơ đồ về dạng sao – sao.
– Tính các dòng điện pha trên sơ đồ sao – sao có kết quả đồng hồ A1.
– Chuyển về tính dòng và áp trên tải tam giác có kết quả của đồng hồ A2 và V2.

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 5

1.10 Tìm số chỉ các đồng hồ đo trong sơ đồ hình 4a (nội trở đồng hồ đo: ZA = 0; ZV = ∝).

Biết: Điện áp dây đặt vào đầu đường dây cho như đồ thị hình 4b; ZA = 4 + j3Ω;
ZB = ZC = 10Ω.

j

A

A1
ZC

ZA

B

400V

C

A2

A

0

V2

+1

300V
V1

B

C

ZB

Hình 4b

Hình 4a

Gợi ý các bước thực hiện:
– Từ đồ thị véc tơ có kết quả đồng hồ V1, V2.
– Tính các dòng điện trên tải ZA, ZC sơ đồ sao – sao có kết quả đồng hồ A2.
– Áp dụng luật Kirhof 1 có kết quả của đồng hồ A1.

1.11 Cho mạch điện như hình 5a. Trong đó điện áp dây đặt vào tải cho như hình 5b,
f = 50Hz; tải có: R = 40Ω; L1 = 150 mH; L2 = 2L1; M = 200 mH. Yêu cầu tính:
– Dòng điện, điện áp trên các pha của tải.
– Công suất tác dụng ba pha của tải tiêu thụ bằng phương pháp nhanh nhất.
j
R
.
A
B
L1

R

B

*

200V

0

A

L2 M

C

Hình 5a

+1
200V 0 C

*

Hình 5b

Gợi ý các bước thực hiện:
– Chuyển sơ đồ về dạng sơ đồ tương đương chỉ còn mối liên hệ về điện.
– Sử dụng phương pháp điện thế các nút và luật Kirhof 2 tính được dòng điện, điện
áp trên các pha của tải.
– Sử dụng công thức P = RI2 tính công suất tác dụng ba pha của tải tiêu thụ.

1.12 Cho mạch 3 pha như hình 6, nguồn không đối xứng, tải đối xứng với các số liệu sau:
= 300ej1800 v

U
AB
= 400e
U
CB

j900

v

Z = 40 + j30 (Ω)
Tính dòng trong các pha khi:
a. K đóng
b. K mở
GV: Lê Thị Thu Hà

Z

A
Ud
B
C

K

Hình 6

Page 6

Gợi ý các bước thực hiện:
a. Sử dụng luật Kirhof 2 tính được dòng điện trên các pha của tải.
b. Sử dụng phương pháp điện thế các nút và luật Kirhof 2 tính được dòng điện trên
các pha của tải.

1.13 Cho mạch điện như hình 7. Tính dòng điện trong các nhánh của mạch bằng phương
R1
eA
pháp nhanh nhất khi K đóng và mở. Biết:
eA = 200 2sin 100t V
eB = 200 2sin (100t − 900 ) V
eC = 200 2sin (100t + 900 ) V
R1 = R0 = 100 Ω; C = 100 μF; L = 1000 mH.
Gợi ý các bước thực hiện:

L

eB
eC

C
K

R0
Hình 7

– Khi K đóng: mạch 3 pha 4 dây với tổng trở dây trung tính R0 = 100 Ω, sử dụng
phương pháp điện thế các nút và luật Kirhof 2 tính được dòng điện trên các pha của tải.
– Khi K mở: mạch 3 pha 3 dây (không có dây trung tính), sử dụng phương pháp điện
thế các nút và luật Kirhof 2 tính được dòng điện trên các pha của tải.

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 7

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG
1. Mục tiêu, yêu cầu đối với người học
– Nắm được khái niệm và ứng dụng của phương pháp thành phần đối xứng.
– Hiểu tính chất của các thành phần đối xứng và sóng điều hoà trong mạch 3 pha.
– Thực hiện tốt kĩ năng tính toán mạch 3 pha không đối xứng phụ tải động, mạch 3 pha
sự cố và mạch 3 pha có nguồn chu kỳ không sin tác động bằng phương pháp thành phần đối
xứng.

2. Nội dung các câu hỏi
Lý thuyết:
2.1 Vẽ đồ thị vectơ hệ thống điện áp pha nguồn đối xứng thứ tự thuận, đối xứng thứ tự
ngược, đối xứng thứ tự không; trên cơ sở đồ thị vừa vẽ, xác định và vẽ hệ thống điện áp dây
tương ứng?

A
2

A
1

0

C
1

1200

1200

ĐX TT thuận

0

B
1

B
2

A
0

B
0

C
0

1200

1200

ĐX TT ngược

C
2

0
ĐX TT không

2.2 Nêu nội dung và phạm vi ứng dụng của phương pháp thành phần đối xứng?
– Nội dung cơ bản của phương pháp TPĐX:
+ Coi hệ thống là tuyến tính đối với các trạng thái không đối xứng.
+ Phân tích trạng thái không ĐX thành các thành phần đối xứng.
+ Ứng với mỗi thành phần đối xứng phụ tải động có 1 giá trị nhất định.
+ Tách riêng thành từng bài toán đối xứng thành phần để giải.
+ Tổng hợp kết quả.
– Ứng dụng của phương pháp: phân tích mạch 3 pha KĐX phụ tải động và mạch 3
pha bị sự cố.
2.3 Trong quá trình vận hành mạch 3 pha thường xảy ra mấy loại sự cố? Nêu tóm tắt các
bước phân tích mạch 3 pha bị sự cố?
– Trong quá trình vận hành mạch 3 pha ta thường gặp 2 loại sự cố: sự cố dọc và sự cố
ngang.
– Các bước phân tích:
+ Viết hệ phương trình mô tả sự cố theo các thành phần đối xứng của 1 pha.

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 8

+ Thay thế chỗ sự cố bằng hệ thống dòng và áp không đối xứng mắc nối tiếp với
đường dây (sự cố dọc) và mắc song song với đường dây (sự cố ngang); biểu diễn hệ thống
dòng áp này theo các thành phần đối xứng của 1 pha.
+ Tách thành các bài toán đối xứng thành phần để giải.
+ Giải hệ phương trình mô tả sự cố và mạch sự cố.
+ Tổng hợp kết quả.

2.4 Dẫn ra các công thức phân tích một hệ trạng thái không đối xứng thành các thành phần
đối xứng; lấy ví dụ cụ thể để minh hoạ?
1
E 0A = (E A +
3
1
E 1A = (E A +
3
1
E 2A = (E A +
3

E B + E C )
aE B + a 2 E C )
a 2 E B + aE C )

⎧I A = I1A + I 2A + I0A
⎪⎪
2
⎨I B = a I1A + aI 2A + I0A

⎪
2

⎪⎩IC = aI1A + a I2A + I0A

Bài tập:
* Bài tập giải mẫu:
2.5 Một động cơ nối tam giác, có tổng trở đối với các thành phần đối xứng thứ tự thuận,
ngược lần lượt là: Z1 = 40 + j30 Ω ; Z2 = 20 + j20 Ω được đặt vào một hệ thống điện áp dây
không đối xứng như hình 1. Hãy tìm trị số các dòng điện pha?
j
Giải:
A
– Xác định nguồn:
300V
= -300 + j300 = 300 2∠1350 V
U
AB

= 300 = 300∠00 V
U
BC
= -j300 = 300∠ – 900 V
U
CA

0

C 300V B

+1
Hình 1

– Khai triển tìm các thành phần đối xứng của trạng thái điện áp dây thứ nhất:
1

+ a 2 .U
) = 1 (300 2∠1350 +1∠1200.300 + 1∠2400.300∠ – 900 )
U
(U AB + a.U
1AB =
BC
CA
3
3
= -236, 6 + j236, 6 V

1

+ a.U
) = 1 (300 2∠1350 +1∠2400.300 + 1∠1200.300∠ – 900 )
U
(U AB + a 2 .U
2AB =
BC
CA
3
3
= -63,396 + j63,396 V

– Tính các thành phần đối xứng của dòng điện pha A :

I = U1AB = -236, 6 + j236, 6 = -0,946 + j6, 625 = 6, 692∠98,130 V
1AB
Z1
40 + j30

I = U 2AB = -63,396 + j63,396 = j3,169 = 3,169∠900 V
2AB
Z2
20 + j20
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 9

– Tổng hợp các dòng điện các pha:
I = I + I = -0,946 + j9, 794 = 9,839∠95,5710 V
AB
1AB
2AB
I = a 2 .I + a.I = 3, 466 – j4, 077 = 5,351∠ – 49, 630 V
BC
1AB
2AB
I = a.I + a 2 .I = -2,529 – j5, 704 = 6, 239∠ -113, 9080 V
BC
1AB
2AB

– Kết luận trị số dòng điện các pha:
+ Pha A: 9,839 A.
+ Pha B: 5,351 A.
+ Pha C: 6,239 A.

* Bài tập rèn luyện và nâng cao:
2.6 Vẽ sơ đồ mạch điện đảm bảo cho các thiết bị làm việc bình thường gồm:
– Nguồn 3 pha nối sao không (Yo) có Ud = 380 V.
– Tải 1 pha: Pha A có 4 bóng đèn 220V – 100W ; pha B có 4 bóng đèn 220V – 75W;
pha C có 3 bóng đèn 220V – 75W.
– Tải 3 pha: Một động cơ không đồng bộ bộ 3 pha có điện áp quy định cho mỗi dây
quấn là 380 V?

2.7 Vẽ sơ đồ mạch điện đảm bảo cho các thiết bị làm việc bình thường gồm:
– Nguồn 3 pha nối sao không (Yo) có Up = 220 V.
– Tải 1 pha: Pha A có 2 bóng đèn 220V – 100W và 1 bóng đèn 220V – 75W, pha B có
3 bóng đền 220V – 75W, pha C có 1 quạt điện 220V – 50W.
– Tải 3 pha: Một động cơ không đồng bộ bộ 3 pha có điện áp quy định cho mỗi dây
quấn là 220 V?
2.8 Cho mạch 3 pha đối xứng không sin hình 2:
– Tải đối xứng có: 3ωL =

1
= 30Ω ; R = 20Ω.
3ωC

– Nguồn đối xứng không sin, có s.đ.đ pha A:
eA = 220 2 sinωt + 50 2 sin ( 3ωt + 45 ) + 50 2 sin ( 5ωt + 30 ) V

– Tính số chỉ các đồng hồ đo (nội trở các đồng hồ đo: ZA = 0; ZV = ∝) khi K đóng và
mở?

– Viết biểu thức tức thời của s.đ.đ pha B và C?

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 10

V2

V1
eA A

R C

A1
V3

eB B

0

eC

L

0’

C
A2

K

Hình 2

V4

Gợi ý các bước thực hiện:

– Thành phần thứ tự thuận: bậc 1, thứ tự ngược: bậc 5, TP thứ tự không: bậc 3
– Khi K đóng: có dây trung tính nên có đủ 3 bài toán thành phần.
– Khi K mở: không có dây trung tính nên chỉ có 2 bài toán đối xứng thứ tự thuận và
thứ tự ngược.
– Tính dòng, áp yêu cầu ở các bài toán sau đó tổng hợp kết quả, số chỉ các đồng hồ
chí giá trị hiệu dụng của các đại lượng.

2.9 Cho mạch 3 pha đối xứng không sin hình 3:
– Tải đối xứng có: 3ωL =

1
= 30Ω ; R = 20Ω.
3ωC

– Nguồn đối xứng không sin, có s.đ.đ pha B:
e B = 220 2 sin ωt + 50 2 sin (3ωt + 45) + 50 2 sin (5ωt + 30 ) V

– Tính dòng điện trong các pha của tải và dây trung tính khi K đóng và mở?
– Viết biểu thức tức thời của s.đ.đ pha A và C?

eA A

0

R C

L

eB B
eC

0’

C

K

Hình 3

Gợi ý các bước thực hiện:
– Thành phần thứ tự thuận: bậc 1, thứ tự ngược: bậc 5, TP thứ tự không: bậc 3
– Khi K đóng: có dây trung tính nên có đủ 3 bài toán thành phần.
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 11

– Khi K mở: không có dây trung tính nên chỉ có 2 bài toán đối xứng thứ tự thuận và
thứ tự ngược.
– Tính dòng, áp yêu cầu ở các bài toán sau đó tổng hợp kết quả.

2.10 Cho mạch 3 pha đối xứng không sin hình 4:
– Tải đối xứng có: 3ωL =

1
= 30Ω ; R = 20Ω.
3ωC

– Nguồn đối xứng không sin, có s.đ.đ pha B:
e B = 220 2 sin ωt + 50 2 sin (3ωt + 45) + 50 2 sin (5ωt + 30 ) V

– Tính số chỉ các đồng hồ đo (nội trở các đồng hồ đo: ZA = 0; ZV = ∝) khi K đóng và
mở?

– Viết biểu thức tức thời của s.đ.đ pha A và C?
V2

eA A

Gợi ý các bước thực hiện:
– Tương tự bài 2.1.
0

R C

A1

eB B

0’

V3

eC C
V1

A2

Hình 4

L

K

V4

2.11 Một tải 3 pha nối sao có tổng trở pha đối với các thành phần đối xứng thứ tự thuận,
ngược là Z1 = 40 + j30 Ω; Z2 = 1,5 + j5 Ω; được đặt vào 1 hệ thống nguồn điện áp 3 pha cho
như đồ thị hình 5 trong đó: UA = UB = UC = 130V. Tính dòng các pha của tải và công suất
tiêu thụ của tải?
j
Gợi ý các bước thực hiện:

U
A

– Từ đồ thị véc tơ xác định nguồn.
U

U
C
B
+1
– Khai triển tìm các thành phần đối xứng của trạng thái
0
điện áp pha thứ nhất.
Hình 5
– Tính các thành phần đối xứng của dòng điện pha A.
– Tổng hợp dòng điện các pha.
– Tính công suất tiêu thụ bằng công thức của các thành phần đối xứng.

2.12 Cho mạch điện như hình 6. Biết: Nguồn không đối xứng có các sức điện
động: E A = 300∠400 V, E B = 300∠ – 800 V, E C = 0 V, tải động có tổng trở pha đối với các thành
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 12

phần đối xứng là: Z1 = 100 +j90 Ω, Z2 = 80 +j50 Ω, Z0 = 60 +j40 Ω; đường dây pha và dây
trung tính có tổng trở Zd = ZN = j10 Ω. Tính dòng điện các pha và dòng qua dây trung tính?
Gợi ý các bước thực hiện:
– Phân tích nguồn không đối xứng
thành các thành phần đối xứng.
– Tách ra thành 3 bài toán đối
xứng thành phần, ở mỗi bài toán đối
xứng ta tách ra 1 pha để tính.

eA

0

Zd1, Zd2, Zd0

Z1, Z2, Z0

eB

0’

eC

– Tổng hợp kết quả.
ZN

CHƯƠNG 3: KHÁI NIỆM VỀ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ

Hình 6

1. Mục tiêu, yêu cầu đối với người học
– Nắm được khái niệm và nguyên nhân của quá trình quá độ trong mạch điện; bài toán
chỉnh và không chỉnh; các định luật đóng mở.
– Thực hiện tốt kĩ năng tính toán các điều kiện đầu của bài toán quá độ.

2. Nội dung các câu hỏi
Lý thuyết:
3.1 Nguyên nhân của quá trình quá độ trong mạch điện? Ý nghĩa của việc xét QTQĐ trong
mạch điện?
– Khi xảy ra đóng mở, nói chung trong mạch thường không thành lập ngay chế độ xác
lập được. Đó là do trong mạch có những vùng tích trữ năng lượng điện trường (kho điện)

W§T =

1 2
1
Cu và năng lượng từ trường (kho từ) WTT = Li 2. Khi thông số và kết cấu của
2
2

mạch thay đổi thì năng lượng trong các kho cũng cần được phân bố lại cho phù hợp với
thông số và kết cấu mới. Quá trình phân bố cần một khoảng thời gian – thời gian đó chính là
thời gian quá độ.
– QTQĐ thường xảy ra trong những mạch và hệ thống thuộc các lĩnh vực kỹ thuật
khác nhau như kỹ thuật điện, kỹ thuật vô tuyến điện, đo lường, tự động điều khiển … Ta cần
nghiên cứu để biết rõ trạng thái, quy luật của mạch và hệ thống trong chế độ quá độ, hoặc để
tìm đáp ứng của mạch và hệ thống đối với kích thích cụ thể, hoặc xét ảnh hưởng của các
điều kiện đầu … Trong một số trường hợp cần xét QTQĐ để phòng tránh tác hại. Ví dụ như
trường hợp dòng điện, điện áp quá độ có thể có những giá trị vượt xa giá trị xác lập, ảnh
hưởng tới an toàn của thiết bị điện. Hoặc có những quá trình quá độ cần phải được khống
chế sớm kết thúc, như quá trình mở máy các động cơ điện, quá trình dao động của cơ cấu
trong các dụng cụ đo lường…
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 13

3.2 Quá trình quá độ trong mạch điện là gì? Vì sao sự chuyển tiếp từ một trạng thái ban đầu
sang một trạng thái xác lập thường qua một quá trình quá độ? Trong điều kiện nào sẽ không
có quá trình quá độ khi đóng mở mạch?
– Quá trình quá độ trong mạch điện là quá trình mạch chuyển từ một trạng thái ban đầu
sang một trạng thái xác lập (hay chuyển từ trạng thái xác lập cũ sang trạng thái xác lập mới).

– Khi đóng cắt mạch điện chỉ thuần túy có các phần tử điện trở R sẽ không có QTQĐ,
ví dụ tắt bật bóng đèn sợi đốt.
3.3 Đáp ứng xác lập và đáp ứng quá độ phụ thuộc vào những yếu tố nào? Tại sao?
– Đáp ứng xác lập trong mạch biến thiên cùng chu kỳ với nguồn kích thích, phụ thuộc
vào thông số, kết cấu của mạch và không phụ thuộc vào trạng thái trước đó của mạch.
– Đáp ứng quá độ phụ thuộc vào thông số, kết cấu của mạch và phụ thuộc vào trạng
thái ban đầu của mạch.
3.4 Điều kiện đầu của bài toán quá độ là gì? Tại sao khi giải bài toán quá độ phải dựa vào
điều kiện đầu?
Điều kiện đầu (hoặc sơ kiện) của bài toán quá độ là các đáp ứng dòng điện, điện áp
trong mạch cùng các đạo hàm của chúng đến cấp cần thiết ở lân cận đủ nhỏ ngay sau khi tác
động đóng mở xảy ra.
Điều kiện đầu: iR(+0); iL(+0); iC(+0); uR(+0); uL(+0); uC(+0); iR’(+0); iL’(+0); iC’(+0)….
– Về mặt toán học: để tìm đáp ứng quá độ ta cần phải giải hệ phương trình vi phân mô
tả mạch, hệ đó sẽ có vô số nghiệm nếu không có điều kiện đầu, trong khi đó, bài toán mạch
là duy nhất nghiệm. Vì vậy, các điều kiện đầu chính là các thông số giúp chúng ta tìm đơcj
nghiệm duy nhất của bài toán mạch.

3.5 Phát biểu và chứng minh các luật đóng mở?
a. Luật đóng mở 1:
Phát biểu: Dòng điện trong điện cảm iL biến thiên liên tục (tức không gián đoạn) tại
thời điểm đóng mở.
iL(-0) = iL(+0)
Chứng minh: Từ phương trình trạng thái trên điện cảm:
uL = L

di L
dt

Nếu chấp nhận điện áp trên điện cảm là hữu hạn thì tốc độ biến thiên của dòng điện

trong điện cảm diL phải hữu hạn, do đó dòng điện trong điện cảm iL ở mọi thời điểm phải
dt

liên tục và riêng ở thời điểm đóng mở cũng phải liên tục.
b. Luật đóng mở 2:
Phát biểu: Điện áp trên điện dung uC biến thiên liên tục (tức không gián đoạn) tại thời
điểm đóng mở.
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 14

uC (+0) = uC (-0)
Chứng minh: Tương tự như trên, từ phương trình trạng thái của điện dung:
du
iC = C C
dt
Cho rằng ic hữu hạn sẽ có du C hữu hạn, điện áp uC phải liên tục và riêng ở thời điểm
dt

đóng mở cũng phải liên tục.
c. Luật đóng mở 3:
Phát biểu: Tổng từ thông mắc vòng trong một vòng kín phải liên tục tại thời điểm đóng
mở:

∑ψ
hay

k

(+0) = ∑ ψ k (-0)

∑L i

k Lk

(+0) = ∑ L k i Lk (-0)

Nếu không đảm bảo điều kiện trên tổng từ thông mắc vòng trong vòng kín sẽ gián
đoạn tại t = 0, khiến sức điện động cảm ứng tổng trong vòng sẽ vô cùng lớn.

d. Luật đóng mở 4:
Phát biểu: Tổng điện tích tại một nút phải liên tục tại thời điểm đóng mở:

∑q
hay

∑C u
k

k

Ck

(+0) = ∑ qk (-0)

(+0) = ∑ Ck uCk (-0)

Nếu điều kiện trên không được thỏa mãn điện tích ở nút sẽ gián đoạn khiến dòng điện
ở nút sẽ vô cùng lớn.

Bài tập
* Bài tập giải mẫu:
3.6 Tìm giá trị đầu của các dòng điện và đạo hàm cấp 1 của chúng trong các sơ đồ hình 1.
Biết R1 = R3 = 50 Ω, R2 = 10 Ω, C = 100 μF, L = 1 H, nguồn điện 1 chiều E = 120 V, chế độ
trước khi đóng mở là chế độ xác lập.
R1
K
Giải:
– Đây là bài toán chỉnh:
R2
R3
E
E
120
i L (−0) = i L (0) =

r1 + r2

=

10 + 50

=2 A

C

L

i2(0) = 2 A

uC(-0) = uC(0) = 0 V
– Hệ phương trình mô tả mạch:

r1

E

Hình 1

i1

i3

i2
r2

r3
C

L
GV: Lê Thị Thu Hà

Hình 1

Page 15

⎧
⎪i (t) − i (t) − i (t) = 0
2

3
⎪⎪ 1
‘
⎨r1i1 (t) + r2i 2 (t) + Li 2 (t) = E
⎪
t
⎪r1i1 (t) + r3i3 (t) + U C (0) + 1 ∫ i3dt = E
⎪⎩
C0

(1)

– Thay tại thời điểm t = 0 ta có:
⎧i1 (0) − i 2 (0) − i3 (0) = 0
⎪
‘
⎨50.i1 (0) + 10.i 2 (0) + 1.i 2 (0) = 120
⎪50.i (0) + 50.i (0) = 120
3
⎩ 1

(2)

– Giải hệ (2) ta được:
⎧i1 (0) = 2,2 A
⎪
⎨i3 (0) = 0,2 A
⎪’
⎩i 2 = −10 A/s

– Đạo hàm hệ (1) và thay tại thời điểm t = 0:
⎧’
‘
‘
⎪i1 (0) − i 2 (0) − i3 (0) = 0
⎪
‘
‘
”
⎨50.i1 (0) + 10.i 2 (0) + 1.i 2 (0) = 0
⎪
i (0)
⎪50.i1′ (0) + 50.i3′ (0) + 3
=0
C
⎩

⎧’
⎪i1 (0) − i ‘2 (0) − i3’ (0) = 0
⎪
⇔ ⎨50.i1′ (0) + 10.i ‘2 (0) + 1.i ‘2’ (0) = 0
⎪
0,2
⎪50.i1′ (0) + 50.i3′ (0) + − 4 = 0
10
⎩

(3)

– Giải hệ (3) ta được:

⎧⎪i1′ (0) = – 25 A/s
⎨’
⎪⎩i3 (0) = – 15 A/s

* Bài tập rèn luyện và nâng cao:
3.7 Vận dụng các luật đóng mở và các luật Kirhof 1, 2 tính điện áp trên điện dung cùng đạo
hàm cấp 1 của nó tại thời điểm đóng mở trong sơ đồ hình 2, 3. Biết các nguồn đều là 1
chiều, chế độ trước khi xảy ra đóng mở là chế độ xác lập.
10Ω
K

10V

K

10Ω

10Ω
1μF

10V

1μF

Hình 2
Gợi ý các bước thực hiện:

10Ω

20Ω

Hình 3

– Tính sơ kiện độc lập xác định được uC(0).
– Hình 2 sử dụng luật Kirhof 2 viết cho vòng có chứa R và C ta tính được uC’(0).
– Hình 3 viết phương trình mô tả mạch sau khi tác động đóng mở đã thực hiện.
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 16

– Thay tại thời điểm t = 0 và các giá trị đã biết ta tính được uC’(0).

3.8 Tìm giá trị đầu của các dòng điện trong sơ đồ hình 4. Biết R1 = R3 = 50 Ω, R2 = 30 Ω,
L = 1 H, nguồn điện 1 chiều E = 150 V, chế độ trước khi đóng mở là chế độ xác lập.
R1

R2

E

L

Gợi ý các bước thực hiện:

R3

K

Hình 4

– Tính sơ kiện độc lập xác định được iL(0).
– Viết phương trình mô tả mạch sau khi tác động đóng mở đã thực hiện.
– Thay tại thời điểm t = 0 và các giá trị đã biết ta tính được iR1(0); iR3(0).
3.9 Tìm giá trị đầu của các dòng điện và đạo hàm cấp 1 của chúng trong sơ đồ hình 5. Biết
R1 = R3 = 50 Ω, R2 = 30 Ω, C = 100 μF, L = 1 H, nguồn điện 1 chiều E = 150 V, chế độ
trước khi đóng mở là chế độ xác lập.
K

Gợi ý các bước thực hiện:

R1

– Giống bài tập giải mẫu.

R2

E

C

R3
L

Hình 5

CHƯƠNG 4: TÍNH QTQĐ BẰNG PP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
1. Mục tiêu, yêu cầu đối với người học
– Hiểu rõ ý nghĩa của việc phân tích đáp ứng quá độ trong mạch điện tuyến tính thành
đáp ứng tự do xếp chồng với đáp ứng xác lập mới; nắm vững tính chất của đáp ứng tự do và
dạng của nó.

– Biết đặc điểm quá trình quá độ trong những mạch điện đơn giản: R-C, R-L, R-L-C.
– Thực hiện tốt kĩ năng tính toán đáp ứng quá độ bằng PP tích phân kinh điển.

2. Nội dung các câu hỏi
Lý thuyết
4.1 Tại sao tất cả các nhánh đều có chung nghiệm của phương trình đặc trưng? Tại sao
nghiệm phương trình đặc trưng của bài toán mạch thường phải có phần thực âm?
– Tất cả các đáp ứng tự do trong mạch đều phải có chung các số mũ tắt pk. Có như
vậy các phương trình theo luật Kirhof 1, 2 cho các đáp ứng tự do mới được thỏa mãn ở mọi
thời điểm. Nghĩa là:
Ví dụ: Nghiệm của dòng điện quá độ nhánh k có dạng:
i ktd = A1ep1t + A 2e p2 t
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 17

Thì nghiệm của dòng điện quá độ ở nhánh l cũng có dạng.
iltd = B1ep1t + B2ep2 t

Hoặc nghiệm của điện áp quá độ trên phần tử nào đó cũng có dạng.
u ktd = C1ep1t + C2ep2 t

– Do không có nguồn kích thích ngoài duy trì và vì trong mạch thường có hiện tượng
tiêu tán nên đáp ứng tự do thường phải tắt dần theo thời gian, và các số mũ tắt pk của đáp
ứng tự do thường phải có phần thực âm.
4.2 Nêu các bước tính quá trình quá độ bằng phương pháp tích phân kinh điển?
Bước 1: Giải mạch ở chế độ xác lập mới để tìm các đáp ứng xác lập mới.
Bước 2: Lập và giải phương trình đặc trưng để tìm dạng của đáp ứng tự do.
Bước 3: Tìm các điều kiện đầu (sơ kiện).

Bước 4: Dựa vào sơ kiện để tính các hằng số tích phân trong biểu thức của đáp ứng
quá độ.

4.3 Phân tích quá trình phóng điện và nạp điện của điện dung C qua điện trở R; quá trình
quá độ khi đóng mạch R-C nối tiếp vào điện áp xoay chiều hình sin.
Giả thiết một tụ C được nạp điện áp U0 rồi cho phóng điện qua một điện trở R, hình
1. Trong mạch không có nguồn ngoài nên quá trình quá độ trùng với quá trình tự do.
+ Tính đáp ứng xác lập mới (K đóng): uCxlm = 0
+ Phương trình đặc trưng: Zv(p) = RCp + 1 = 0 có nghiệm là:
p=-

1
RC

Điện áp tự do có dạng:
pt

u Ctd = Ae = Ae

–

+

1
t
RC

u Cq® = u Ctd + u Cxlm = Ae pt + 0 = Ae

–

1
t
RC

R
K

U0

Điện áp qúa độ có dạng:

R1

Hình 1

+ Điều kiện đầu uC(-0) = uC(0) = U0

+ Vậy:

u Cq® = u Ctd = U 0 e

–

1
t
RC

C

uC

–

+ Thay tại thời điểm t = 0 vào (13.16) → A = U0

iC

R1
Zv(p)

1/pC

+ Dòng điện phóng điện của tụ:
1
t
U 0 – RC
i Cq® = i Ctd = Cu = e
R
Đường cong dòng điện i(t), điện áp uC(t) vẽ trên hình 3.
‘
Ctd

Hình 2

u, i
U0
GV: Lê Thị Thu Hà

0

uCtd

Page 18

4.4 Phân tích quá trình quá độ khi đóng mạch R-C nối tiếp vào điện áp xoay chiều hình sin.
Đóng mạch R-C (tụ C chưa được nạp điện) vào một điện áp hình sin
u = U m sin(ωt + ψ) như hình 4, thì điện áp xác lập trên điện dung cũng có dạng hình sin và
được tính như sau:

K

U
Im =

m

Um

=

z

⎛
⎞
R 2 + ⎜⎜ – 1 ⎟⎟
⎝ ωC ⎠

2

và ϕ = arctg (-

1
)
RωC

R
uC

u

π⎞
⎛
u Cxlm = I m .x Csin ⎜ ωt + ψ – ϕ – ⎟ = U Cm sin ( ωt + ψ Cu
2⎠
⎝

)

iC
C

Hình 4

Còn thành phần điện áp tự do vẫn có dạng
u Ctd = Ae

–

1
t
RC

Điện áp quá độ trên điện dung bằng:
u C = u Ctd + u Cxlm = Ae

–

t
RC

+ U Cmsin ( ωt + ψ Cu

)

Theo giả thiết ta xác định được điều kiện đầu:
uC(0) = uC(-0) = 0 ⇒ A + UCmsin ψCu = 0 ⇒ A = -UCmsinψCu
Cuối cùng:
u Cq® = U Cmsin ( ωt + ψCu ) – U Cmsin ψCu e

–

t
RC

Dòng điện bằng:
i q® = Cu

‘

Cq®

1
t
U Cm
U Cm
RC
=
sin ( ωt + ψ – ϕ ) +
sinψCu e
1
R
ωC

Đường cong dòng điện, điện áp vẽ trên hình 5.
i

u

iCqđ

uCxl
t

0

t
uCtd

uCqđ

GV: Lê Thị Thu Hà

Hình 5a

0

iCtd

iCxl
Hình 5b

Page 19

4.5 Phân tích mối liên hệ giữa nghiệm của phương trình đặc trưng và dạng của đáp ứng tự
do, vẽ các dạng đó?
– Dạng của đáp ứng tự do phụ thuộc vào kết cấu và thông số của sơ đồ mạch và quyết
định bởi nghiệm của phương trình đặc trưng. Có các trường hợp sau:
* Trường hợp nghiệm của phương trình đặc trưng có các nghiệm thực, đơn và thường
itd
âm, đáp ứng tự do có dạng:
n

i td =

∑ Ak e k

p t

k=1

Mỗi số hạng A k .e

p t

k

là một hàm mũ tắt dần như đồ

thị hình 6. Quá trình tự do có tính chất không dao động.
* Trường hợp phương trình đặc trưng có một cặp

Hình 6
itd

*

nghiệm phức liên hợp: pk = -α k + jωk ; p k = -α k – jωk

A k e-αk t cos ( ωt + γ k )

Lúc đó hai hằng số tích phân tương ứng cũng là 2 cặp
phức liên hợp: A k = A k e

±jγ

k

t

0

Đối với cặp nghiệm phức liên hợp như vậy, thành
phần đáp ứng tự do sẽ, có dạng:
i td = A k e

pk .t

*

*

+ Ak e

pk .t

t

0

{

= 2Re A k e

pk .t

}=2A

k

e

αk t

–

.cos ( ωk t + γ k )

Hình 7

Đó là một hàm hình sin tắt dần như hình 7, đó là trường hợp quá trình tự do có tính
chất tắt dao động dần.
* Trường hợp phương trình đặc trưng có nghiệm bội: p1 = p2 = … = pn
Ví dụ có một nghiệm kép p1 = p2 thì thành phần đáp ứng tự do ứng với nghiệm kép này sẽ
có dạng:
itd
i td = A1e

pk .t

+ tA 2e

pk .t

Trong trường hợp này quá trình tự do không dao
động nhưng có tính chất tới hạn giữa dao động và không
dao động gọi không dao động tới hạn.

t
0

Hình 8

Bài tập
* Bài tập giải mẫu:

GV: Lê Thị Thu Hà

Page 20

4.6 Tìm các dòng điện quá độ của mạch điện hình 9. Biết: R1 = R2 = R3 = 5 Ω, L3 = 0,1H,
E = 15 V.

R1

R1

K
R3

E
R2

Zv(p)

R3
R2

L3

pL3
Hình 10

Hình 9
Giải:
1. Tìm dòng điện xác lập mới (K đóng)
i1xlm =

E
15
=
=2A
R 2R 3
5.5
R1 +
5+
R2 + R3
5+5

i
i 2 xlm = i3xlm = 1xlm = 1 A
2
2. Tìm các dòng điện tự do.

Đại số hoá sơ đồ và từ hình 13.10 ta có phương trình đặc trưng:
Z1V ( p ) = R1 +

R 2 (R 3 + pL3 )
=0
R 2 + R 3 + pL3

→ (R1L3 + R2L3)p + (R1R2 +R2R3 +R1R3) = 0
→ p + 75 = 0 → p = -75

Suy ra: i td = Ae−75t
Vậy:

i1qđ = 2 + A1e-75t ; i 2qđ = 1 + A 2e-75t ; i3qđ = 1 + A 2e-75t

3. Tìm các điều kiện đầu: i1(0), i2(0), i3(0).
Khi K mở: i3(-0) = iL(-0) = 0, theo luật đóng mở 1 ta có iL(-0) = iL(0) = i3(0) = 0
Khi K đóng: Ta có hệ phương trình:
⎧i1 (0) – i 2 (0) – i3 (0) = 0
⎪
⎨R1i1 (0) + R 2i 2 (0) = E1
⎪
‘
⎩R1i1 (0) + R 3i3 (0) + L3i3 (0) = E1
⎧i1 (0) – i 2 (0) – 0 = 0
(1)
⎪
(2)
⎨5i1 (0) + 5i 2 (0) = 15
⎪
‘
⎩5i1 (0) + 5i3 (0) + 0,1i3 (0) = 15 (3)

Từ (1) và (2) suy ra: i1(0) = i2(0) = 1,5 A
4. Tìm các hệ số của itd: thay t = 0 vào các biểu thức iqđ
i1(0) = 2 + A1 = 1,5

→

A1 = 0,5

i2(0) = 1 + A2 = 1,5

→

A2 = 0,5

i3(0) = 1 + A3 = 0
GV: Lê Thị Thu Hà

→

A3 = -1

Page 21

Kết quả: i1qđ = 2 + 0,5e-75t ; i2qđ = 1+ 0,5e-75t ; i3qđ = 1- e-75t

4.7 Tính dòng điện quá độ qua nhánh R-L của mạch điện hình 11 bằng phương pháp tích
phân kinh điển, biết e(t) = 100 2sin(103 t + 150 ) V
R
K
E = 400 v
R
e(t)

L = 0,01 H
R = 10 Ω
E
L
trước khi xảy ra đóng mở mạch ở chế độ xác lập.
Hình 11
Giải:
Dùng phương pháp tích phân kinh điển: iL = iLtd + iLxlm
1. Tìm iLxlm: dùng phương pháp xếp chồng để giải
* Cho nguồn E = 400 v (1 chiều) tác động:
iL1c = 0 (mạch điện bị nối tắt)

R
e(t)

iLxlm

R
E

L

* Cho nguồn e(t) = 100 2sin(103 t + 150 ) ⇔ E = 100∠150 tác động:
Z = R + jωL = 10 + j 103.0,01 = 10 + j10 Ω
0

I = E = 100∠15 = 10 ∠ − 300
Lxc
Z 10 + j10
2

R
Zv(p)

i Lxlm (t) = 10sin(103 t -300 ) A

2. Lập và giải phương trình đặc trưng:
Z v (p) =

R
pL

2

R.(R + pL)
RLp + R
=
R + (R + pL) pL + 2R

Zv(p) = 0 → RLp + R2 = 0
Thay số: 10.0,01.p + 102 = 0 → p = -1000
Đáp ứng tự do có dạng: itd = A.ept = A.e-1000t
Đáp ứng tự do có dạng: iLqđ = iLxlm + itd = 10sin(103 t − 300 ) + A.e-1000t

(1)

3. Xác định A từ sơ kiện ban đầu:
i L (−0) = −

E

400
=−
= −20 A
2R
2.10

→

iL(0) = -20 A

Thay vào (1): iL(0) = 10.sin(-300) + A = -20 → A = -15
Vậy iLqđ = 10sin(103 t − 300 ) – 15.e-1000t

A

4.8 Tính dòng điện quá độ trong nhánh không nguồn của mạch điện hình 3 bằng phương
pháp tích phân kinh điển, biết:

e(t) =100 2sin(104 t + 450 ) V ; j(t) = 2 2sin(104 t + 1350 ) A
C = 2 μF
L = 5 mH
R = 100 Ω
GV: Lê Thị Thu Hà

j(t)

R
L
e(t)
C

Page 22
Hình 12

trước khi xảy ra đóng mở mạch ở chế độ xác lập.

Giải:
Cho j(t) khép mạch qua 1 nhánh nào đó (trừ nhánh cần tìm)
– giả thiết là qua nguồn e(t).
1. Giải mạch điện ở chế độ xác lập mới:

E
100∠450
I = E =
=
= 1∠450 A
Z R + j(ω( − 1 ) 100 + j(50 – 50)
ωC

i Rxlm = 2sin(104 t + 450 ) A

j(t)

2. Lập và giải phương trình đặc trưng:
Z v (p) = R + pL +

i td = A1e
i qd = A1e

-104t

L

e(t)

1
LCp 2 + RCp + 1
=
pC
pC

C

ZV(p) = LCp2 + RCp +1 = 0
Thay số: Zv(p) = p2 + 2.104p + 108 = 0
p1 = p2 = -104
Dạng nghiệm của tự do là:
-104t

R

iRxlm

+ t.A 2 e
+ t.A 2 e

R

-104t

pL

Zv(p)

-104t
4t

1
pC

0

+ 2 sin(10 + 45 )

3. Tìm điều kiện đầu
i L (0) = 2 A
u C (0) = 100 v
i L ‘ (0) = -2.104 A

4. Thay t = 0 vào biểu thức của quá độ:
i L (0) = 2 = 1+ A1
i L ‘ (0) = -4.104 = 104 −104 A1 + A 2
1 = A1
-4.104 = A 2

* Bài tập nâng cao:
4.9 Tìm dòng điện quá độ trong mạch điện hình 13 bằng phương pháp tích phân kinh điển.
Biết trước khi xảy ra đóng mở tụ C chưa được nạp, các thông số cho như sau: R = 1 Ω;
L = 1 H; C = 1 F; E = 1 V.
Gợi ý các bước thực hiện:

– Giải mạch điện ở chế độ xác lập mới để
tìm iLxlm, iCxlm, iRxlm.
– Lập và giải phương trình đặc đặc trưng
để tìm: iLtd, iCtd, iRtd.
GV: Lê Thị Thu Hà

L
E

K
R

Hình 13

C

Page 23

– Viết dạng của đáp ứng quá độ iLqđ, iCqđ, iRqđ.
– Tìm điều kiện đầu: iL(0); iR(0); iC(0)
iL’(0); iR’(0); iC’(0)
– Dựa vào điều kiện đầu tìm được hằng số tích phân trong biểu thức của iLqđ, iCqđ, iRqđ.
4.10 Tính dòng quá độ đi qua tụ C trong mạch điện hình 14 theo phương pháp tích phân
kinh điển. Biết trước khi xảy ra đóng mở tụ C chưa được nạp, các thông số cho như sau:
R1 = 50Ω; R2 = 100Ω; C = 50μF; E = 150V (1C).
Gợi ý các bước thực hiện:

R1

K
– Giải mạch điện ở chế độ xác lập mới để
E
C
R2
tìm iCxlm.
– Lập và giải phương trình đặc đặc trưng
để tìm: iCtd.
Hình 14
– Viết dạng của đáp ứng quá độ iCqđ.
– Tìm điều kiện đầu: iC(0)
– Dựa vào điều kiện đầu tìm được hằng số tích phân trong biểu thức của iCqđ.
4.11 Tính dòng quá độ đi qua R2 trong mạch điện hình 15 theo phương pháp tích phân kinh
điển. Biết trước khi xảy ra đóng mở tụ C chưa được nạp, các thông số cho như sau:
R1 = 50Ω; R2 = 100Ω; C = 50μF; E = 150V (1C).
Gợi ý các bước thực hiện:

R1

– Giải mạch điện ở chế độ xác lập mới để
K
E
tìm iRxlm.
R2
– Lập và giải phương trình đặc đặc trưng
để tìm: iRtd.
Hình 14
– Viết dạng của đáp ứng quá độ iRqđ.
– Tìm điều kiện đầu: iR(0)
– Dựa vào điều kiện đầu tìm được hằng số tích phân trong biểu thức của iRqđ.

C

CHƯƠNG 5: PP TOÁN TỬ LAPLACE ĐỂ TÍNH BÀI TOÁN QUÁ ĐỘ
1. Mục tiêu, yêu cầu đối với người học
– Hiểu rõ nội dung của phương pháp toán tử LapLace là làm ứng các hàm thời gian
1(t)f(t) với các hàm biến phức F(p) sao cho hệ phương trình vi phân đối với f(t) ứng với một
hệ phương trình đại số đối với F(p) – khiến cho việc giải bài toán quá trình quá độ dễ dàng
hơn.
– Thực hiện tốt kĩ năng lập và dùng sơ đồ toán tử của mạch điện để tính QT quá độ.

2. Nội dung các câu hỏi
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 24

Lý thuyết
5.1 Dẫn ra các sơ đồ toán tử Laplace của điện trở, điện cảm, điện dung?
iR

Chuyển sang

R
uR

R

sơ đồ toán tử
UR(p)

Hình 2

Hình 1

I(p)

L

iL

IR(p)

⇔

I(p)

Hình 3
a)

>>

pL

uL

pL

iL(0)/p

L.iL(0)

b)
Hình 4

I(p)
C

1
pC

⇔
uC

>>

iC

I(p)
1
pC

C.uC(0)

uC(0)/p
a)

Hình 5

b)

Hình 6

5.2 Trình bày các luật Kirhof dưới dạng toán tử?
– Định luật Kirhof 1: Tại một điểm nút tổng đại số các dòng điện ảnh bằng 0.
n

∑ I k (p) = 0

k =1

– Định luật Kirhof 2: Đi theo một vòng kín tổng đại số các điện áp ảnh trên các tổng
trở toán tử bằng tổng các nguồn sđđ ảnh có trong mạch vòng đó.
m

m

⎛

∑ Zk (p)I k (p) = ∑ ⎜ E k (p) + L k i k (0) −

k =1

k =1 ⎝

u Ck (0) ⎞
⎟
p ⎠

5.3 Nêu các bước tính quá trình quá độ bằng phương pháp toán tử Laplace?
Bước 1: Thành lập sơ đồ toán tử

Để đưa ra được sơ đồ toán tử, ta thực hiện:
+ Tính iL(0) và uC(0) (nếu có).
+ Các phần tử R, L, C thay bằng các sơ đồ toán tử tương ứng.
Bước 2: Sử dụng các phương pháp giải mạch giống như ở số phức trong chế độ xác lập hình
sin để tìm các đáp ứng dưới dạng ảnh toán tử.
GV: Lê Thị Thu Hà

Page 25

GV : Lê Thị Thu HàPage 2P hần II. NỘI DUNG CÂU HỎICHƯƠNG 1 : MẠCH 3 PHA ĐỐI XỨNG Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA1. Mục tiêu, nhu yếu so với người học – Nắm được những khái niệm về mạch 3 pha : nguồn, những lượng pha, dây, thực trạng đốixứng, không đối xứng, hiệu suất, từ trường quay. – Thực hiện tốt kĩ năng giám sát mạch điện 3 pha đối xứng và 3 pha không đối xứngvới phụ tải tĩnh. 2. Nội dung những câu hỏiLý thuyết : 1.1 Thế nào là mạch 3 pha đối xứng, không đối xứng ? Phân tích vai trò của dây trung tínhtrong mạch 3 pha ? Tại sao người ta nói : “ Việc nối nguồn và nối tải nói chung độc lập vớinhau “ ? – Mạch 3 pha đối xứng là mạch 3 pha có nguồn đối xứng, tải đối xứng ( ZA = ZB = ZC ) và đường dây đối xứng ( có tổng trở những pha đường dây và thực trạng những pha đườngdây như nhau ). – Mạch 3 pha không bảo vệ một trong 3 yếu tố trên là mạch 3 pha không đối xứng. 1.2 Trình bày những đặc thù mạch 3 pha đối xứng nối sao – sao ? – Sinh viên phải vẽ được sơ đồ mạch 3 pha đối xứng nối sao – sao, nêu giả thiết củasơ đồ ; nghiên cứu và phân tích và trình diễn để rút ra được những Kết luận : – Có 4 đặc thù : + trung tính của nguồn và tải đẳng thế với nhau + Id = If + Hệ thống dòng điện, điện áp trên mọi bộ phận của mạch đều ĐX. ⎧ U = 3U. e j30οAB + ⎨ U BC = 3 U B. e j30j30ο ⎪ UCA = 3 U C. e1. 3 Trình bày những đặc thù mạch 3 pha đối xứng nối tam giác – tam giác ? – Sinh viên phải vẽ được sơ đồ mạch 3 pha đối xứng nối sao – sao, nêu giả thiết củasơ đồ ; nghiên cứu và phân tích và trình diễn để rút ra được những Kết luận : – Có 3 đặc thù : + trung tính của nguồn và tải đẳng thế với nhau + Id = If + Hệ thống dòng điện, điện áp trên mọi bộ phận của mạch đều ĐX.GV : Lê Thị Thu HàPage 3 ⎧ I = 3 I. e j30οAB ⎪ A + ⎨ I B = 3 I BC. e j30j30ο ⎪ IC = 3 ICA. e1. 6 Nêu đường lối chung để nghiên cứu và phân tích mạch 3 pha đối xứng và mạch 3 pha không đối xứngphụ tải tĩnh ? – SV phải lý giải được tại sao : nghiên cứu và phân tích mạch 3 pha ĐX, không cần nghiên cứu và phân tích cả 3 pha cùng một lúc mà tìm cách đưa về bài toán 1 pha. – Mạch 3 pha không đối xứng khi nghiên cứu và phân tích ta phải nghiên cứu và phân tích đồng thời cả 3 pha cùngmột lúc, không tách riêng pha nào, hoàn toàn có thể dùng tổng thể những chiêu thức đã học như dòngđiện những nhánh, dòng điện mạch vòng, điện thế những nút … để giải. Bài tập : * Bài tập giải mẫu : 1.7 Cho mạch 3 pha trong đó nguồn 3 pha là đối xứng hình 1. Hỏi khi khoá K đóng và mở, dòng trong những nhánh của mạch có đổi khác không ? Chứng minh bằng biểu thức ? eAGiải : – Dòng trong những nhánh có đổi khác. eB0 ’ eCHình 1 ‘ = 0K hi K đóng U00 ‘ = 0K hi K mở U00E AI = E A = ZA R 1 + jωLI = E B = E BZB R 2I = E C = E CZCjωCI = I = I = E A – U00ZAE B – U00ZBE C – U00ZCTrong đó tải tải đối xứng có : Z = 3 + j4 Ω, điện áp dây đặt vào tải : = 300 2 e j135 V ; U = 300 e j0 V ; U = 300 e-j90 V.ABBCCAGV : Lê Thị Thu HàE A – U00R 1 + jωLE – U00R2E C – U00jωC1. 8 Cho mạch điện hình 2.0 ’ Hình 2 CPage 4T ính dòng và áp những pha ? Giải : – Điện áp pha : j1350 + U300 + j300 − 300 + j300 + j300ABAC = − 100 + j200V − 300 2 e j135 + 300 − ( − 300 + j300 ) + 300BA + U BCUB = = 200 − j100 V + U300e − j90 − 300 − j300 − 300CACBUC = = − 100 − j100 V – Dòng những pha : I = U A = − 100 + j200 = 20 + j40 = 44,72. e 63 43 AZA3 + j4I = U B = 200 − j100 = 8 − j44 = 44,72. e − j79, 7 AZB3 + j4I = U C = − 100 − j100 = − 28 + j4 = 28,3. e j171, 87 AZC3 + j4 * Bài tập rèn luyện và nâng cao : 1.9 Tìm số chỉ những đồng hồ đeo tay đo trong sơ đồ 3 a ( Nội trở đồng hồ đeo tay đo : ZA = 0 ; ZV = ∝ ). Biết : Mạch được đặt vào mạng lưới hệ thống nguồn điện áp 3 pha cho như đồ thị hình 3 b ; Zd = j5Ω ; ZA = 4 + j3Ω ; ZB = ZC = 8 Ω. ZdA1A2V1ZdZCZA400VV2 + 1300VZ dZBHình 3 bHình 3 aGợi ý những bước triển khai : – Từ đồ thị véc tơ có tác dụng đồng hồ đeo tay V1. – Chuyển tải từ tam giác về hình sao. – Biến đổi sơ đồ về dạng sao – sao. – Tính những dòng điện pha trên sơ đồ sao – sao có hiệu quả đồng hồ đeo tay A1. – Chuyển về tính dòng và áp trên tải tam giác có hiệu quả của đồng hồ đeo tay A2 và V2. GV : Lê Thị Thu HàPage 51.10 Tìm số chỉ những đồng hồ đeo tay đo trong sơ đồ hình 4 a ( nội trở đồng hồ đeo tay đo : ZA = 0 ; ZV = ∝ ). Biết : Điện áp dây đặt vào đầu đường dây cho như đồ thị hình 4 b ; ZA = 4 + j3Ω ; ZB = ZC = 10 Ω. A1ZCZA400VA2V2 + 1300VV1 ZBHình 4 bHình 4 aGợi ý những bước thực thi : – Từ đồ thị véc tơ có hiệu quả đồng hồ đeo tay V1, V2. – Tính những dòng điện trên tải ZA, ZC sơ đồ sao – sao có hiệu quả đồng hồ đeo tay A2. – Áp dụng luật Kirhof 1 có tác dụng của đồng hồ đeo tay A1. 1.11 Cho mạch điện như hình 5 a. Trong đó điện áp dây đặt vào tải cho như hình 5 b, f = 50H z ; tải có : R = 40 Ω ; L1 = 150 mH ; L2 = 2L1 ; M = 200 mH. Yêu cầu tính : – Dòng điện, điện áp trên những pha của tải. – Công suất công dụng ba pha của tải tiêu thụ bằng giải pháp nhanh nhất. L1200VL2 MHình 5 a + 1200V 0 CHình 5 bGợi ý những bước triển khai : – Chuyển sơ đồ về dạng sơ đồ tương tự chỉ còn mối liên hệ về điện. – Sử dụng chiêu thức điện thế những nút và luật Kirhof 2 tính được dòng điện, điệnáp trên những pha của tải. – Sử dụng công thức P = RI2 tính hiệu suất tính năng ba pha của tải tiêu thụ. 1.12 Cho mạch 3 pha như hình 6, nguồn không đối xứng, tải đối xứng với những số liệu sau : = 300 ej1800 vAB = 400 eCBj900Z = 40 + j30 ( Ω ) Tính dòng trong những pha khi : a. K đóngb. K mởGV : Lê Thị Thu HàUdHình 6P age 6G ợi ý những bước thực thi : a. Sử dụng luật Kirhof 2 tính được dòng điện trên những pha của tải. b. Sử dụng chiêu thức điện thế những nút và luật Kirhof 2 tính được dòng điện trêncác pha của tải. 1.13 Cho mạch điện như hình 7. Tính dòng điện trong những nhánh của mạch bằng phươngR1eApháp nhanh nhất khi K đóng và mở. Biết : eA = 200 2 sin 100 t VeB = 200 2 sin ( 100 t − 900 ) VeC = 200 2 sin ( 100 t + 900 ) VR1 = R0 = 100 Ω ; C = 100 μF ; L = 1000 mH. Gợi ý những bước triển khai : eBeCR0Hình 7 – Khi K đóng : mạch 3 pha 4 dây với tổng trở dây trung tính R0 = 100 Ω, sử dụngphương pháp điện thế những nút và luật Kirhof 2 tính được dòng điện trên những pha của tải. – Khi K mở : mạch 3 pha 3 dây ( không có dây trung tính ), sử dụng giải pháp điệnthế những nút và luật Kirhof 2 tính được dòng điện trên những pha của tải. GV : Lê Thị Thu HàPage 7CH ƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG1. Mục tiêu, nhu yếu so với người học – Nắm được khái niệm và ứng dụng của giải pháp thành phần đối xứng. – Hiểu đặc thù của những thành phần đối xứng và sóng điều hoà trong mạch 3 pha. – Thực hiện tốt kĩ năng đo lường và thống kê mạch 3 pha không đối xứng phụ tải động, mạch 3 phasự cố và mạch 3 pha có nguồn chu kỳ luân hồi không sin ảnh hưởng tác động bằng giải pháp thành phần đốixứng. 2. Nội dung những câu hỏiLý thuyết : 2.1 Vẽ đồ thị vectơ mạng lưới hệ thống điện áp pha nguồn đối xứng thứ tự thuận, đối xứng thứ tựngược, đối xứng thứ tự không ; trên cơ sở đồ thị vừa vẽ, xác lập và vẽ mạng lưới hệ thống điện áp dâytương ứng ? 12001200 ĐX TT thuận12001200ĐX TT ngượcĐX TT không2. 2 Nêu nội dung và khoanh vùng phạm vi ứng dụng của chiêu thức thành phần đối xứng ? – Nội dung cơ bản của giải pháp TPĐX : + Coi mạng lưới hệ thống là tuyến tính so với những trạng thái không đối xứng. + Phân tích trạng thái không ĐX thành những thành phần đối xứng. + Ứng với mỗi thành phần đối xứng phụ tải động có 1 giá trị nhất định. + Tách riêng thành từng bài toán đối xứng thành phần để giải. + Tổng hợp tác dụng. – Ứng dụng của chiêu thức : nghiên cứu và phân tích mạch 3 pha KĐX phụ tải động và mạch 3 pha bị sự cố. 2.3 Trong quy trình quản lý và vận hành mạch 3 pha thường xảy ra mấy loại sự cố ? Nêu tóm tắt cácbước nghiên cứu và phân tích mạch 3 pha bị sự cố ? – Trong quy trình quản lý và vận hành mạch 3 pha ta thường gặp 2 loại sự cố : sự cố dọc và sự cốngang. – Các bước nghiên cứu và phân tích : + Viết hệ phương trình miêu tả sự cố theo những thành phần đối xứng của 1 pha. GV : Lê Thị Thu HàPage 8 + Thay thế chỗ sự cố bằng mạng lưới hệ thống dòng và áp không đối xứng mắc tiếp nối đuôi nhau vớiđường dây ( sự cố dọc ) và mắc song song với đường dây ( sự cố ngang ) ; trình diễn hệ thốngdòng áp này theo những thành phần đối xứng của 1 pha. + Tách thành những bài toán đối xứng thành phần để giải. + Giải hệ phương trình diễn đạt sự cố và mạch sự cố. + Tổng hợp hiệu quả. 2.4 Dẫn ra những công thức nghiên cứu và phân tích một hệ trạng thái không đối xứng thành những thành phầnđối xứng ; lấy ví dụ đơn cử để minh hoạ ? E 0A = ( E A + E 1A = ( E A + E 2A = ( E A + E B + E C ) aE B + a 2 E C ) a 2 E B + aE C ) ⎧ I A = I1A + I 2A + I0A ⎪ ⎪ ⎨ I B = a I1A + aI 2A + I0A ⎪ ⎩ IC = aI1A + a I2A + I0ABài tập : * Bài tập giải mẫu : 2.5 Một động cơ nối tam giác, có tổng trở so với những thành phần đối xứng thứ tự thuận, ngược lần lượt là : Z1 = 40 + j30 Ω ; Z2 = 20 + j20 Ω được đặt vào một mạng lưới hệ thống điện áp dâykhông đối xứng như hình 1. Hãy tìm trị số những dòng điện pha ? Giải : – Xác định nguồn : 300V = – 300 + j300 = 300 2 ∠ 1350 VAB = 300 = 300 ∠ 00 VBC = – j300 = 300 ∠ – 900 VCAC 300V B + 1H ình 1 – Khai triển tìm những thành phần đối xứng của trạng thái điện áp dây thứ nhất : + a 2. U ) = 1 ( 300 2 ∠ 1350 + 1 ∠ 1200.300 + 1 ∠ 2400.300 ∠ – 900 ) ( U AB + a. U1AB = BCCA = – 236, 6 + j236, 6 V + a. U ) = 1 ( 300 2 ∠ 1350 + 1 ∠ 2400.300 + 1 ∠ 1200.300 ∠ – 900 ) ( U AB + a 2. U2AB = BCCA = – 63,396 + j63, 396 V – Tính những thành phần đối xứng của dòng điện pha A : I = U1AB = – 236, 6 + j236, 6 = – 0,946 + j6, 625 = 6, 692 ∠ 98,130 V1ABZ140 + j30I = U 2AB = – 63,396 + j63, 396 = j3, 169 = 3,169 ∠ 900 V2ABZ220 + j20GV : Lê Thị Thu HàPage 9 – Tổng hợp những dòng điện những pha : I = I + I = – 0,946 + j9, 794 = 9,839 ∠ 95,5710 VAB1AB2ABI = a 2. I + a. I = 3, 466 – j4, 077 = 5,351 ∠ – 49, 630 VBC1AB2ABI = a. I + a 2. I = – 2,529 – j5, 704 = 6, 239 ∠ – 113, 9080 VBC1AB2AB – Kết luận trị số dòng điện những pha : + Pha A : 9,839 A. + Pha B : 5,351 A. + Pha C : 6,239 A. * Bài tập rèn luyện và nâng cao : 2.6 Vẽ sơ đồ mạch điện bảo vệ cho những thiết bị thao tác thông thường gồm : – Nguồn 3 pha nối sao không ( Yo ) có Ud = 380 V. – Tải 1 pha : Pha A có 4 bóng đèn 220V – 100W ; pha B có 4 bóng đèn 220V – 75W ; pha C có 3 bóng đèn 220V – 75W. – Tải 3 pha : Một động cơ không đồng nhất bộ 3 pha có điện áp pháp luật cho mỗi dâyquấn là 380 V ? 2.7 Vẽ sơ đồ mạch điện bảo vệ cho những thiết bị thao tác thông thường gồm : – Nguồn 3 pha nối sao không ( Yo ) có Up = 220 V. – Tải 1 pha : Pha A có 2 bóng đèn 220V – 100W và 1 bóng đèn 220V – 75W, pha B có3 bóng đền 220V – 75W, pha C có 1 quạt điện 220V – 50W. – Tải 3 pha : Một động cơ không đồng điệu bộ 3 pha có điện áp pháp luật cho mỗi dâyquấn là 220 V ? 2.8 Cho mạch 3 pha đối xứng không sin hình 2 : – Tải đối xứng có : 3 ωL = = 30 Ω ; R = 20 Ω. 3 ωC – Nguồn đối xứng không sin, có s. đ. đ pha A : eA = 220 2 sinωt + 50 2 sin ( 3 ωt + 45 ) + 50 2 sin ( 5 ωt + 30 ) V – Tính số chỉ những đồng hồ đeo tay đo ( nội trở những đồng hồ đeo tay đo : ZA = 0 ; ZV = ∝ ) khi K đóng vàmở ? – Viết biểu thức tức thời của s. đ. đ pha B và C ? GV : Lê Thị Thu HàPage 10V2 V1eA AR CA1V3eB BeC0 ’ A2Hình 2V4 Gợi ý những bước triển khai : – Thành phần thứ tự thuận : bậc 1, thứ tự ngược : bậc 5, TP thứ tự không : bậc 3 – Khi K đóng : có dây trung tính nên có đủ 3 bài toán thành phần. – Khi K mở : không có dây trung tính nên chỉ có 2 bài toán đối xứng thứ tự thuận vàthứ tự ngược. – Tính dòng, áp nhu yếu ở những bài toán sau đó tổng hợp hiệu quả, số chỉ những đồng hồchí giá trị hiệu dụng của những đại lượng. 2.9 Cho mạch 3 pha đối xứng không sin hình 3 : – Tải đối xứng có : 3 ωL = = 30 Ω ; R = 20 Ω. 3 ωC – Nguồn đối xứng không sin, có s. đ. đ pha B : e B = 220 2 sin ωt + 50 2 sin ( 3 ωt + 45 ) + 50 2 sin ( 5 ωt + 30 ) V – Tính dòng điện trong những pha của tải và dây trung tính khi K đóng và mở ? – Viết biểu thức tức thời của s. đ. đ pha A và C ? eA AR CeB BeC0 ’ Hình 3G ợi ý những bước thực thi : – Thành phần thứ tự thuận : bậc 1, thứ tự ngược : bậc 5, TP thứ tự không : bậc 3 – Khi K đóng : có dây trung tính nên có đủ 3 bài toán thành phần. GV : Lê Thị Thu HàPage 11 – Khi K mở : không có dây trung tính nên chỉ có 2 bài toán đối xứng thứ tự thuận vàthứ tự ngược. – Tính dòng, áp nhu yếu ở những bài toán sau đó tổng hợp hiệu quả. 2.10 Cho mạch 3 pha đối xứng không sin hình 4 : – Tải đối xứng có : 3 ωL = = 30 Ω ; R = 20 Ω. 3 ωC – Nguồn đối xứng không sin, có s. đ. đ pha B : e B = 220 2 sin ωt + 50 2 sin ( 3 ωt + 45 ) + 50 2 sin ( 5 ωt + 30 ) V – Tính số chỉ những đồng hồ đeo tay đo ( nội trở những đồng hồ đeo tay đo : ZA = 0 ; ZV = ∝ ) khi K đóng vàmở ? – Viết biểu thức tức thời của s. đ. đ pha A và C ? V2eA AGợi ý những bước triển khai : – Tương tự bài 2.1. R CA1eB B0 ’ V3eC CV1A2Hình 4V42. 11 Một tải 3 pha nối sao có tổng trở pha so với những thành phần đối xứng thứ tự thuận, ngược là Z1 = 40 + j30 Ω ; Z2 = 1,5 + j5 Ω ; được đặt vào 1 mạng lưới hệ thống nguồn điện áp 3 pha chonhư đồ thị hình 5 trong đó : UA = UB = UC = 130V. Tính dòng những pha của tải và công suấttiêu thụ của tải ? Gợi ý những bước triển khai : – Từ đồ thị véc tơ xác lập nguồn. + 1 – Khai triển tìm những thành phần đối xứng của trạng tháiđiện áp pha thứ nhất. Hình 5 – Tính những thành phần đối xứng của dòng điện pha A. – Tổng hợp dòng điện những pha. – Tính hiệu suất tiêu thụ bằng công thức của những thành phần đối xứng. 2.12 Cho mạch điện như hình 6. Biết : Nguồn không đối xứng có những sức điệnđộng : E A = 300 ∠ 400 V, E B = 300 ∠ – 800 V, E C = 0 V, tải động có tổng trở pha so với những thànhGV : Lê Thị Thu HàPage 12 phần đối xứng là : Z1 = 100 + j90 Ω, Z2 = 80 + j50 Ω, Z0 = 60 + j40 Ω ; đường dây pha và dâytrung tính có tổng trở Zd = ZN = j10 Ω. Tính dòng điện những pha và dòng qua dây trung tính ? Gợi ý những bước thực thi : – Phân tích nguồn không đối xứngthành những thành phần đối xứng. – Tách ra thành 3 bài toán đốixứng thành phần, ở mỗi bài toán đốixứng ta tách ra 1 pha để tính. eAZd1, Zd2, Zd0Z1, Z2, Z0eB0 ’ eC – Tổng hợp hiệu quả. ZNCHƯƠNG 3 : KHÁI NIỆM VỀ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘHình 61. Mục tiêu, nhu yếu so với người học – Nắm được khái niệm và nguyên do của quy trình quá độ trong mạch điện ; bài toánchỉnh và không chỉnh ; những định luật đóng mở. – Thực hiện tốt kĩ năng đo lường và thống kê những điều kiện kèm theo đầu của bài toán quá độ. 2. Nội dung những câu hỏiLý thuyết : 3.1 Nguyên nhân của quy trình quá độ trong mạch điện ? Ý nghĩa của việc xét QTQĐ trongmạch điện ? – Khi xảy ra đóng mở, nói chung trong mạch thường không xây dựng ngay chính sách xáclập được. Đó là do trong mạch có những vùng tích trữ nguồn năng lượng điện trường ( kho điện ) W § T = 1 2C u và nguồn năng lượng từ trường ( kho từ ) WTT = Li 2. Khi thông số kỹ thuật và cấu trúc củamạch biến hóa thì nguồn năng lượng trong những kho cũng cần được phân bổ lại cho tương thích vớithông số và cấu trúc mới. Quá trình phân bổ cần một khoảng chừng thời hạn – thời hạn đó chính làthời gian quá độ. – QTQĐ thường xảy ra trong những mạch và mạng lưới hệ thống thuộc những nghành kỹ thuậtkhác nhau như kỹ thuật điện, kỹ thuật vô tuyến điện, giám sát, tự động hóa điều khiển và tinh chỉnh … Ta cầnnghiên cứu để biết rõ trạng thái, quy luật của mạch và mạng lưới hệ thống trong chính sách quá độ, hoặc đểtìm phân phối của mạch và mạng lưới hệ thống so với kích thích đơn cử, hoặc xét ảnh hưởng tác động của cácđiều kiện đầu … Trong 1 số ít trường hợp cần xét QTQĐ để phòng tránh mối đe dọa. Ví dụ nhưtrường hợp dòng điện, điện áp quá độ hoàn toàn có thể có những giá trị vượt xa giá trị xác lập, ảnhhưởng tới bảo đảm an toàn của thiết bị điện. Hoặc có những quy trình quá độ cần phải được khốngchế sớm kết thúc, như quy trình mở máy những động cơ điện, quy trình xê dịch của cơ cấutrong những dụng cụ đo lường và thống kê … GV : Lê Thị Thu HàPage 133.2 Quá trình quá độ trong mạch điện là gì ? Vì sao sự chuyển tiếp từ một trạng thái ban đầusang một trạng thái xác lập thường qua một quy trình quá độ ? Trong điều kiện kèm theo nào sẽ khôngcó quy trình quá độ khi đóng mở mạch ? – Quá trình quá độ trong mạch điện là quy trình mạch chuyển từ một trạng thái ban đầusang một trạng thái xác lập ( hay chuyển từ trạng thái xác lập cũ sang trạng thái xác lập mới ). – Khi đóng cắt mạch điện chỉ thuần túy có những thành phần điện trở R sẽ không có QTQĐ, ví dụ tắt bật bóng đèn sợi đốt. 3.3 Đáp ứng xác lập và phân phối quá độ phụ thuộc vào vào những yếu tố nào ? Tại sao ? – Đáp ứng xác lập trong mạch biến thiên cùng chu kỳ luân hồi với nguồn kích thích, phụ thuộcvào thông số kỹ thuật, cấu trúc của mạch và không phụ thuộc vào vào trạng thái trước đó của mạch. – Đáp ứng quá độ phụ thuộc vào vào thông số kỹ thuật, cấu trúc của mạch và phụ thuộc vào vào trạngthái bắt đầu của mạch. 3.4 Điều kiện đầu của bài toán quá độ là gì ? Tại sao khi giải bài toán quá độ phải dựa vàođiều kiện đầu ? Điều kiện đầu ( hoặc sơ kiện ) của bài toán quá độ là những phân phối dòng điện, điện áptrong mạch cùng những đạo hàm của chúng đến cấp thiết yếu ở lân cận đủ nhỏ ngay sau khi tácđộng đóng mở xảy ra. Điều kiện đầu : iR ( + 0 ) ; iL ( + 0 ) ; iC ( + 0 ) ; uR ( + 0 ) ; uL ( + 0 ) ; uC ( + 0 ) ; iR ’ ( + 0 ) ; iL ’ ( + 0 ) ; iC ’ ( + 0 ) …. – Về mặt toán học : để tìm phân phối quá độ ta cần phải giải hệ phương trình vi phân môtả mạch, hệ đó sẽ có vô số nghiệm nếu không có điều kiện kèm theo đầu, trong khi đó, bài toán mạchlà duy nhất nghiệm. Vì vậy, những điều kiện kèm theo đầu chính là những thông số kỹ thuật giúp tất cả chúng ta tìm đơcjnghiệm duy nhất của bài toán mạch. 3.5 Phát biểu và chứng tỏ những luật đóng mở ? a. Luật đóng mở 1 : Phát biểu : Dòng điện trong điện cảm iL biến thiên liên tục ( tức không gián đoạn ) tạithời điểm đóng mở. iL ( – 0 ) = iL ( + 0 ) Chứng minh : Từ phương trình trạng thái trên điện cảm : uL = Ldi LdtNếu gật đầu điện áp trên điện cảm là hữu hạn thì vận tốc biến thiên của dòng điệntrong điện cảm diL phải hữu hạn, do đó dòng điện trong điện cảm iL ở mọi thời gian phảidtliên tục và riêng ở thời gian đóng mở cũng phải liên tục. b. Luật đóng mở 2 : Phát biểu : Điện áp trên điện dung uC biến thiên liên tục ( tức không gián đoạn ) tại thờiđiểm đóng mở. GV : Lê Thị Thu HàPage 14 uC ( + 0 ) = uC ( – 0 ) Chứng minh : Tương tự như trên, từ phương trình trạng thái của điện dung : duiC = C CdtCho rằng ic hữu hạn sẽ có du C hữu hạn, điện áp uC phải liên tục và riêng ở thời điểmdtđóng mở cũng phải liên tục. c. Luật đóng mở 3 : Phát biểu : Tổng từ thông mắc vòng trong một vòng kín phải liên tục tại thời gian đóngmở : ∑ ψhay ( + 0 ) = ∑ ψ k ( – 0 ) ∑ L ik Lk ( + 0 ) = ∑ L k i Lk ( – 0 ) Nếu không bảo vệ điều kiện kèm theo trên tổng từ thông mắc vòng trong vòng kín sẽ giánđoạn tại t = 0, khiến sức điện động cảm ứng tổng trong vòng sẽ vô cùng lớn. d. Luật đóng mở 4 : Phát biểu : Tổng điện tích tại một nút phải liên tục tại thời gian đóng mở : ∑ qhay ∑ C uCk ( + 0 ) = ∑ qk ( – 0 ) ( + 0 ) = ∑ Ck uCk ( – 0 ) Nếu điều kiện kèm theo trên không được thỏa mãn nhu cầu điện tích ở nút sẽ gián đoạn khiến dòng điệnở nút sẽ vô cùng lớn. Bài tập * Bài tập giải mẫu : 3.6 Tìm giá trị đầu của những dòng điện và đạo hàm cấp 1 của chúng trong những sơ đồ hình 1. Biết R1 = R3 = 50 Ω, R2 = 10 Ω, C = 100 μF, L = 1 H, nguồn điện 1 chiều E = 120 V, chế độtrước khi đóng mở là chính sách xác lập. R1Giải : – Đây là bài toán chỉnh : R2R3120i L ( − 0 ) = i L ( 0 ) = r1 + r210 + 50 = 2 Ai2 ( 0 ) = 2 AuC ( – 0 ) = uC ( 0 ) = 0 V – Hệ phương trình miêu tả mạch : r1Hình 1 i1i3i2r2r3GV : Lê Thị Thu HàHình 1P age 15 ⎪ i ( t ) − i ( t ) − i ( t ) = 0 ⎪ ⎪ 1 ⎨ r1i1 ( t ) + r2i 2 ( t ) + Li 2 ( t ) = E ⎪ r1i1 ( t ) + r3i3 ( t ) + U C ( 0 ) + 1 ∫ i3dt = E ⎪ ⎩ C0 ( 1 ) – Thay tại thời gian t = 0 ta có : ⎧ i1 ( 0 ) − i 2 ( 0 ) − i3 ( 0 ) = 0 ⎨ 50. i1 ( 0 ) + 10. i 2 ( 0 ) + 1. i 2 ( 0 ) = 120 ⎪ 50. i ( 0 ) + 50. i ( 0 ) = 120 ⎩ 1 ( 2 ) – Giải hệ ( 2 ) ta được : ⎧ i1 ( 0 ) = 2,2 A ⎨ i3 ( 0 ) = 0,2 A ⎪ ‘ ⎩ i 2 = − 10 A / s – Đạo hàm hệ ( 1 ) và thay tại thời gian t = 0 : ⎧ ‘ ⎪ i1 ( 0 ) − i 2 ( 0 ) − i3 ( 0 ) = 0 ‘ ‘ ⎨ 50. i1 ( 0 ) + 10. i 2 ( 0 ) + 1. i 2 ( 0 ) = 0 i ( 0 ) ⎪ 50. i1 ‘ ( 0 ) + 50. i3 ‘ ( 0 ) + 3 = 0 ⎧ ‘ ⎪ i1 ( 0 ) − i ‘ 2 ( 0 ) − i3 ‘ ( 0 ) = 0 ⇔ ⎨ 50. i1 ‘ ( 0 ) + 10. i ‘ 2 ( 0 ) + 1. i ‘ 2 ‘ ( 0 ) = 00,2 ⎪ 50. i1 ‘ ( 0 ) + 50. i3 ‘ ( 0 ) + − 4 = 010 ( 3 ) – Giải hệ ( 3 ) ta được : ⎧ ⎪ i1 ‘ ( 0 ) = – 25 A / s ⎨ ‘ ⎪ ⎩ i3 ( 0 ) = – 15 A / s * Bài tập rèn luyện và nâng cao : 3.7 Vận dụng những luật đóng mở và những luật Kirhof 1, 2 tính điện áp trên điện dung cùng đạohàm cấp 1 của nó tại thời gian đóng mở trong sơ đồ hình 2, 3. Biết những nguồn đều là 1 chiều, chính sách trước khi xảy ra đóng mở là chính sách xác lập. 10 Ω10V10Ω10Ω1μF10V1μFHình 2G ợi ý những bước triển khai : 10 Ω20ΩHình 3 – Tính sơ kiện độc lập xác lập được uC ( 0 ). – Hình 2 sử dụng luật Kirhof 2 viết cho vòng có chứa R và C ta tính được uC ’ ( 0 ). – Hình 3 viết phương trình diễn đạt mạch sau khi tác động ảnh hưởng đóng mở đã thực thi. GV : Lê Thị Thu HàPage 16 – Thay tại thời gian t = 0 và những giá trị đã biết ta tính được uC ’ ( 0 ). 3.8 Tìm giá trị đầu của những dòng điện trong sơ đồ hình 4. Biết R1 = R3 = 50 Ω, R2 = 30 Ω, L = 1 H, nguồn điện 1 chiều E = 150 V, chính sách trước khi đóng mở là chính sách xác lập. R1R2Gợi ý những bước thực thi : R3Hình 4 – Tính sơ kiện độc lập xác lập được iL ( 0 ). – Viết phương trình diễn đạt mạch sau khi ảnh hưởng tác động đóng mở đã triển khai. – Thay tại thời gian t = 0 và những giá trị đã biết ta tính được iR1 ( 0 ) ; iR3 ( 0 ). 3.9 Tìm giá trị đầu của những dòng điện và đạo hàm cấp 1 của chúng trong sơ đồ hình 5. BiếtR1 = R3 = 50 Ω, R2 = 30 Ω, C = 100 μF, L = 1 H, nguồn điện 1 chiều E = 150 V, chế độtrước khi đóng mở là chính sách xác lập. Gợi ý những bước triển khai : R1 – Giống bài tập giải mẫu. R2R3Hình 5CH ƯƠNG 4 : TÍNH QTQĐ BẰNG PP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN1. Mục tiêu, nhu yếu so với người học – Hiểu rõ ý nghĩa của việc nghiên cứu và phân tích cung ứng quá độ trong mạch điện tuyến tính thànhđáp ứng tự do xếp chồng với phân phối xác lập mới ; nắm vững đặc thù của cung ứng tự do vàdạng của nó. – Biết đặc thù quy trình quá độ trong những mạch điện đơn thuần : R-C, R-L, R-L-C. – Thực hiện tốt kĩ năng đo lường và thống kê phân phối quá độ bằng PP tích phân tầm cỡ. 2. Nội dung những câu hỏiLý thuyết4. 1 Tại sao toàn bộ những nhánh đều có chung nghiệm của phương trình đặc trưng ? Tại saonghiệm phương trình đặc trưng của bài toán mạch thường phải có phần thực âm ? – Tất cả những cung ứng tự do trong mạch đều phải có chung những số mũ tắt pk. Có nhưvậy những phương trình theo luật Kirhof 1, 2 cho những phân phối tự do mới được thỏa mãn nhu cầu ở mọithời điểm. Nghĩa là : Ví dụ : Nghiệm của dòng điện quá độ nhánh k có dạng : i ktd = A1ep1t + A 2 e p2 tGV : Lê Thị Thu HàPage 17T hì nghiệm của dòng điện quá độ ở nhánh l cũng có dạng. iltd = B1ep1t + B2ep2 tHoặc nghiệm của điện áp quá độ trên thành phần nào đó cũng có dạng. u ktd = C1ep1t + C2ep2 t – Do không có nguồn kích thích ngoài duy trì và vì trong mạch thường có hiện tượngtiêu tán nên phân phối tự do thường phải tắt dần theo thời hạn, và những số mũ tắt pk của đápứng tự do thường phải có phần thực âm. 4.2 Nêu những bước tính quy trình quá độ bằng chiêu thức tích phân tầm cỡ ? Bước 1 : Giải mạch ở chính sách xác lập mới để tìm những cung ứng xác lập mới. Bước 2 : Lập và giải phương trình đặc trưng để tìm dạng của cung ứng tự do. Bước 3 : Tìm những điều kiện kèm theo đầu ( sơ kiện ). Bước 4 : Dựa vào sơ kiện để tính những hằng số tích phân trong biểu thức của đáp ứngquá độ. 4.3 Phân tích quy trình phóng điện và nạp điện của điện dung C qua điện trở R ; quá trìnhquá độ khi đóng mạch R-C tiếp nối đuôi nhau vào điện áp xoay chiều hình sin. Giả thiết một tụ C được nạp điện áp U0 rồi cho phóng điện qua một điện trở R, hình1. Trong mạch không có nguồn ngoài nên quy trình quá độ trùng với quy trình tự do. + Tính cung ứng xác lập mới ( K đóng ) : uCxlm = 0 + Phương trình đặc trưng : Zv ( p ) = RCp + 1 = 0 có nghiệm là : p = – RCĐiện áp tự do có dạng : ptu Ctd = Ae = AeRCu Cq ® = u Ctd + u Cxlm = Ae pt + 0 = AeRCU0Điện áp qúa độ có dạng : R1Hình 1 + Điều kiện đầu uC ( – 0 ) = uC ( 0 ) = U0 + Vậy : u Cq ® = u Ctd = U 0 eRCuC + Thay tại thời gian t = 0 vào ( 13.16 ) → A = U0iCR1Zv ( p ) 1 / pC + Dòng điện phóng điện của tụ : U 0 – RCi Cq ® = i Ctd = Cu = eĐường cong dòng điện i ( t ), điện áp uC ( t ) vẽ trên hình 3. CtdHình 2 u, iU0GV : Lê Thị Thu HàuCtdPage 184.4 Phân tích quy trình quá độ khi đóng mạch R-C tiếp nối đuôi nhau vào điện áp xoay chiều hình sin. Đóng mạch R-C ( tụ C chưa được nạp điện ) vào một điện áp hình sinu = U m sin ( ωt + ψ ) như hình 4, thì điện áp xác lập trên điện dung cũng có dạng hình sin vàđược tính như sau : Im = UmR 2 + ⎜ ⎜ – 1 ⎟ ⎟ ⎝ ωC ⎠ và ϕ = arctg ( – RωCuCπ ⎞ u Cxlm = I m. x Csin ⎜ ωt + ψ – ϕ – ⎟ = U Cm sin ( ωt + ψ Cu2 ⎠ iCHình 4C òn thành phần điện áp tự do vẫn có dạngu Ctd = AeRCĐiện áp quá độ trên điện dung bằng : u C = u Ctd + u Cxlm = AeRC + U Cmsin ( ωt + ψ CuTheo giả thiết ta xác lập được điều kiện kèm theo đầu : uC ( 0 ) = uC ( – 0 ) = 0 ⇒ A + UCmsin ψCu = 0 ⇒ A = – UCmsinψCuCuối cùng : u Cq ® = U Cmsin ( ωt + ψCu ) – U Cmsin ψCu eRCDòng điện bằng : i q ® = CuCq ® U CmU CmRCsin ( ωt + ψ – ϕ ) + sinψCu eωCĐường cong dòng điện, điện áp vẽ trên hình 5. iCqđuCxluCtduCqđGV : Lê Thị Thu HàHình 5 aiCtdiCxlHình 5 bPage 194.5 Phân tích mối liên hệ giữa nghiệm của phương trình đặc trưng và dạng của phân phối tựdo, vẽ những dạng đó ? – Dạng của phân phối tự do nhờ vào vào cấu trúc và thông số kỹ thuật của sơ đồ mạch và quyếtđịnh bởi nghiệm của phương trình đặc trưng. Có những trường hợp sau : * Trường hợp nghiệm của phương trình đặc trưng có những nghiệm thực, đơn và thườngitdâm, phân phối tự do có dạng : i td = ∑ Ak e kp tk = 1M ỗi số hạng A k. ep tlà một hàm mũ tắt dần như đồthị hình 6. Quá trình tự do có đặc thù không giao động. * Trường hợp phương trình đặc trưng có một cặpHình 6 itdnghiệm phức phối hợp : pk = – α k + jωk ; p k = – α k – jωkA k e-αk t cos ( ωt + γ k ) Lúc đó hai hằng số tích phân tương ứng cũng là 2 cặpphức phối hợp : A k = A k e ± jγĐối với cặp nghiệm phức phối hợp như vậy, thànhphần phân phối tự do sẽ, có dạng : i td = A k epk. t + Ak epk. t = 2R e A k epk. t } = 2A αk t.cos ( ωk t + γ k ) Hình 7 Đó là một hàm hình sin tắt dần như hình 7, đó là trường hợp quy trình tự do có tínhchất tắt giao động dần. * Trường hợp phương trình đặc trưng có nghiệm bội : p1 = p2 = … = pnVí dụ có một nghiệm kép p1 = p2 thì thành phần cung ứng tự do ứng với nghiệm kép này sẽcó dạng : itdi td = A1epk. t + tA 2 epk. tTrong trường hợp này quy trình tự do không daođộng nhưng có đặc thù tới hạn giữa xê dịch và khôngdao động gọi không giao động tới hạn. Hình 8B ài tập * Bài tập giải mẫu : GV : Lê Thị Thu HàPage 204.6 Tìm những dòng điện quá độ của mạch điện hình 9. Biết : R1 = R2 = R3 = 5 Ω, L3 = 0,1 H, E = 15 V.R 1R1 R3R2Zv ( p ) R3R2L3pL3Hình 10H ình 9G iải : 1. Tìm dòng điện xác lập mới ( K đóng ) i1xlm = 15 = 2AR 2R 35.5 R1 + 5 + R2 + R35 + 5 i 2 xlm = i3xlm = 1 xlm = 1 A2. Tìm những dòng điện tự do. Đại số hoá sơ đồ và từ hình 13.10 ta có phương trình đặc trưng : Z1V ( p ) = R1 + R 2 ( R 3 + pL3 ) = 0R 2 + R 3 + pL3 → ( R1L3 + R2L3 ) p + ( R1R2 + R2R3 + R1R3 ) = 0 → p + 75 = 0 → p = – 75S uy ra : i td = Ae − 75 tVậy : i1qđ = 2 + A1e-75t ; i 2 qđ = 1 + A 2 e – 75 t ; i3qđ = 1 + A 2 e – 75 t3. Tìm những điều kiện kèm theo đầu : i1 ( 0 ), i2 ( 0 ), i3 ( 0 ). Khi K mở : i3 ( – 0 ) = iL ( – 0 ) = 0, theo luật đóng mở 1 ta có iL ( – 0 ) = iL ( 0 ) = i3 ( 0 ) = 0K hi K đóng : Ta có hệ phương trình : ⎧ i1 ( 0 ) – i 2 ( 0 ) – i3 ( 0 ) = 0 ⎨ R1i1 ( 0 ) + R 2 i 2 ( 0 ) = E1 ⎩ R1i1 ( 0 ) + R 3 i3 ( 0 ) + L3i3 ( 0 ) = E1 ⎧ i1 ( 0 ) – i 2 ( 0 ) – 0 = 0 ( 1 ) ( 2 ) ⎨ 5 i1 ( 0 ) + 5 i 2 ( 0 ) = 15 ⎩ 5 i1 ( 0 ) + 5 i3 ( 0 ) + 0,1 i3 ( 0 ) = 15 ( 3 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : i1 ( 0 ) = i2 ( 0 ) = 1,5 A4. Tìm những thông số của itd : thay t = 0 vào những biểu thức iqđi1 ( 0 ) = 2 + A1 = 1,5 A1 = 0,5 i2 ( 0 ) = 1 + A2 = 1,5 A2 = 0,5 i3 ( 0 ) = 1 + A3 = 0GV : Lê Thị Thu HàA3 = – 1P age 21K ết quả : i1qđ = 2 + 0,5 e – 75 t ; i2qđ = 1 + 0,5 e – 75 t ; i3qđ = 1 – e-75t4. 7 Tính dòng điện quá độ qua nhánh R-L của mạch điện hình 11 bằng giải pháp tíchphân tầm cỡ, biết e ( t ) = 100 2 sin ( 103 t + 150 ) VE = 400 ve ( t ) L = 0,01 HR = 10 Ωtrước khi xảy ra đóng mở mạch ở chính sách xác lập. Hình 11G iải : Dùng giải pháp tích phân tầm cỡ : iL = iLtd + iLxlm1. Tìm iLxlm : dùng chiêu thức xếp chồng để giải * Cho nguồn E = 400 v ( 1 chiều ) ảnh hưởng tác động : iL1c = 0 ( mạch điện bị nối tắt ) e ( t ) iLxlm * Cho nguồn e ( t ) = 100 2 sin ( 103 t + 150 ) ⇔ E = 100 ∠ 150 tác động ảnh hưởng : Z = R + jωL = 10 + j 103.0,01 = 10 + j10 ΩI = E = 100 ∠ 15 = 10 ∠ − 300L xcZ 10 + j10Zv ( p ) i Lxlm ( t ) = 10 sin ( 103 t – 300 ) A2. Lập và giải phương trình đặc trưng : Z v ( p ) = pLR. ( R + pL ) RLp + RR + ( R + pL ) pL + 2RZ v ( p ) = 0 → RLp + R2 = 0T hay số : 10.0,01. p + 102 = 0 → p = – 1000 Đáp ứng tự do có dạng : itd = A.ept = A.e – 1000 tĐáp ứng tự do có dạng : iLqđ = iLxlm + itd = 10 sin ( 103 t − 300 ) + A.e – 1000 t ( 1 ) 3. Xác định A từ sơ kiện bắt đầu : i L ( − 0 ) = − 400 = − = − 20 A2R2. 10 iL ( 0 ) = – 20 AThay vào ( 1 ) : iL ( 0 ) = 10.sin ( – 300 ) + A = – 20 → A = – 15V ậy iLqđ = 10 sin ( 103 t − 300 ) – 15. e-1000t4. 8 Tính dòng điện quá độ trong nhánh không nguồn của mạch điện hình 3 bằng phươngpháp tích phân tầm cỡ, biết : e ( t ) = 100 2 sin ( 104 t + 450 ) V ; j ( t ) = 2 2 sin ( 104 t + 1350 ) AC = 2 μFL = 5 mHR = 100 ΩGV : Lê Thị Thu Hàj ( t ) e ( t ) Page 22H ình 12 trước khi xảy ra đóng mở mạch ở chính sách xác lập. Giải : Cho j ( t ) khép mạch qua 1 nhánh nào đó ( trừ nhánh cần tìm ) – giả thiết là qua nguồn e ( t ). 1. Giải mạch điện ở chính sách xác lập mới : 100 ∠ 450I = E = = 1 ∠ 450 AZ R + j ( ω ( − 1 ) 100 + j ( 50 – 50 ) ωCi Rxlm = 2 sin ( 104 t + 450 ) Aj ( t ) 2. Lập và giải phương trình đặc trưng : Z v ( p ) = R + pL + i td = A1ei qd = A1e-104te ( t ) LCp 2 + RCp + 1 pCpCZV ( p ) = LCp2 + RCp + 1 = 0T hay số : Zv ( p ) = p2 + 2.104 p + 108 = 0 p1 = p2 = – 104D ạng nghiệm của tự do là : – 104 tiRxlm + t. A 2 e + t. A 2 e-104tpLZv ( p ) – 104 t4tpC + 2 sin ( 10 + 45 ) 3. Tìm điều kiện kèm theo đầui L ( 0 ) = 2 Au C ( 0 ) = 100 vi L ‘ ( 0 ) = – 2.104 A4. Thay t = 0 vào biểu thức của quá độ : i L ( 0 ) = 2 = 1 + A1i L ‘ ( 0 ) = – 4.104 = 104 − 104 A1 + A 21 = A1-4. 104 = A 2 * Bài tập nâng cao : 4.9 Tìm dòng điện quá độ trong mạch điện hình 13 bằng chiêu thức tích phân tầm cỡ. Biết trước khi xảy ra đóng mở tụ C chưa được nạp, những thông số kỹ thuật cho như sau : R = 1 Ω ; L = 1 H ; C = 1 F ; E = 1 V.Gợi ý những bước triển khai : – Giải mạch điện ở chính sách xác lập mới đểtìm iLxlm, iCxlm, iRxlm. – Lập và giải phương trình đặc đặc trưngđể tìm : iLtd, iCtd, iRtd. GV : Lê Thị Thu HàHình 13P age 23 – Viết dạng của cung ứng quá độ iLqđ, iCqđ, iRqđ. – Tìm điều kiện kèm theo đầu : iL ( 0 ) ; iR ( 0 ) ; iC ( 0 ) iL ’ ( 0 ) ; iR ’ ( 0 ) ; iC ’ ( 0 ) – Dựa vào điều kiện kèm theo đầu tìm được hằng số tích phân trong biểu thức của iLqđ, iCqđ, iRqđ. 4.10 Tính dòng quá độ đi qua tụ C trong mạch điện hình 14 theo giải pháp tích phânkinh điển. Biết trước khi xảy ra đóng mở tụ C chưa được nạp, những thông số kỹ thuật cho như sau : R1 = 50 Ω ; R2 = 100 Ω ; C = 50 μF ; E = 150V ( 1C ). Gợi ý những bước triển khai : R1 – Giải mạch điện ở chính sách xác lập mới đểR2tìm iCxlm. – Lập và giải phương trình đặc đặc trưngđể tìm : iCtd. Hình 14 – Viết dạng của phân phối quá độ iCqđ. – Tìm điều kiện kèm theo đầu : iC ( 0 ) – Dựa vào điều kiện kèm theo đầu tìm được hằng số tích phân trong biểu thức của iCqđ. 4.11 Tính dòng quá độ đi qua R2 trong mạch điện hình 15 theo giải pháp tích phân kinhđiển. Biết trước khi xảy ra đóng mở tụ C chưa được nạp, những thông số kỹ thuật cho như sau : R1 = 50 Ω ; R2 = 100 Ω ; C = 50 μF ; E = 150V ( 1C ). Gợi ý những bước thực thi : R1 – Giải mạch điện ở chính sách xác lập mới đểtìm iRxlm. R2 – Lập và giải phương trình đặc đặc trưngđể tìm : iRtd. Hình 14 – Viết dạng của phân phối quá độ iRqđ. – Tìm điều kiện kèm theo đầu : iR ( 0 ) – Dựa vào điều kiện kèm theo đầu tìm được hằng số tích phân trong biểu thức của iRqđ. CHƯƠNG 5 : PP TOÁN TỬ LAPLACE ĐỂ TÍNH BÀI TOÁN QUÁ ĐỘ1. Mục tiêu, nhu yếu so với người học – Hiểu rõ nội dung của giải pháp toán tử LapLace là làm ứng những hàm thời gian1 ( t ) f ( t ) với những hàm biến phức F ( p ) sao cho hệ phương trình vi phân so với f ( t ) ứng với mộthệ phương trình đại số so với F ( p ) – khiến cho việc giải bài toán quy trình quá độ dễ dànghơn. – Thực hiện tốt kĩ năng lập và dùng sơ đồ toán tử của mạch điện để tính QT quá độ. 2. Nội dung những câu hỏiGV : Lê Thị Thu HàPage 24L ý thuyết5. 1 Dẫn ra những sơ đồ toán tử Laplace của điện trở, điện cảm, điện dung ? iRChuyển sanguRsơ đồ toán tửUR ( p ) Hình 2H ình 1I ( p ) iLIR ( p ) I ( p ) Hình 3 a ) >> pLuLpLiL ( 0 ) / pL. iL ( 0 ) b ) Hình 4I ( p ) pCuC >> iCI ( p ) pCC. uC ( 0 ) uC ( 0 ) / pa ) Hình 5 b ) Hình 65.2 Trình bày những luật Kirhof dưới dạng toán tử ? – Định luật Kirhof 1 : Tại một điểm nút tổng đại số những dòng điện ảnh bằng 0. ∑ I k ( p ) = 0 k = 1 – Định luật Kirhof 2 : Đi theo một vòng kín tổng đại số những điện áp ảnh trên những tổngtrở toán tử bằng tổng những nguồn sđđ ảnh có trong mạch vòng đó. ∑ Zk ( p ) I k ( p ) = ∑ ⎜ E k ( p ) + L k i k ( 0 ) − k = 1 k = 1 ⎝ u Ck ( 0 ) ⎞ p ⎠ 5.3 Nêu những bước tính quy trình quá độ bằng giải pháp toán tử Laplace ? Bước 1 : Thành lập sơ đồ toán tửĐể đưa ra được sơ đồ toán tử, ta thực thi : + Tính iL ( 0 ) và uC ( 0 ) ( nếu có ). + Các thành phần R, L, C thay bằng những sơ đồ toán tử tương ứng. Bước 2 : Sử dụng những giải pháp giải mạch giống như ở số phức trong chính sách xác lập hìnhsin để tìm những cung ứng dưới dạng ảnh toán tử. GV : Lê Thị Thu HàPage 25

Source: https://thomaygiat.com
Category : Điện Tử