Giải bài tập mạch điện bằng phương pháp điện the nút

Tóm tắt nội dung tài liệu

1. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NÚT GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN MỘT CHIỀU Bá Văn Khôi I. Mở đầu Các dạng định luật Ôm đã giúp ta giải quyết được nhiều bài toán mạch điện. Bằng các phép thu gọn
   mạch điện như dùng điện trở tương đương, nguồn điện tương đương… ta đưa được nhiều mạch điện về các
   dạng đơn giản để có thể áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch, cho mạch kín để giải quyết. Tuy nhiên, khi số
   các nguồn điện, các điện trở nhiều, mắc thành các mạch hỗn hợp phức tạp thì phương pháp dùng định luật
   Ôm không giải quyết được. Phương pháp điện thế nút nhằm tới việc thành lập một hệ nhiều phương trình bậc nhất giúp ta về
   nguyên tắc có thể giải quyết bài toán mạch điện phức tạp bất kỳ. Nút mạng ( gọi tắt là nút) là nơi có từ 3 đoạn mạch trở lên nối vào. Riêng trường hợp đặc biệt của
   mạch kín đơn giản, mạch điện chỉ có 1 mắt, ta vẫn có thể xem là có 2 nút với mỗi nút chỉ có 2 đoạn mạch nối
   vào và vẫn áp dụng được phương pháp điện thế nút. Trong phương pháp điện thế nút ta sẽ lấy điện thế của các nút làm ẩn số. Khi đã tìm được điện thế các
   nút ta dễ dàng tính được hiệu điện thế giữa các cặp nút và sau đó dùng định luật Ôm suy ra dòng điện trong
   các đoạn mạch. Trong mạng điện có n nút, ta chọn 1 nút xem như nối đất có điện thế bằng 0, còn ( n – 1) nút
   và ta có ( n – 1) ẩn số Vi ( i = 1, 2,…, n – 1). Các ẩn Vi này là các đại lượng đại số, có thể dương hay âm. Trong phương pháp này, khi giải bài toán về mạch điện, hệ phương trình được thiết lập từ các phương
   trình về nút và các phương trình cho các đoạn mạch giữa các nút. Các phương trình cho đoạn mạch chính là
   biểu thức định luật Ôm tổng quát viết cho đoạn mạch không phân nhánh nằm giữa các nút. Vì ta chỉ quan
   tâm đến hiệu điện thế giữa các nút, nên ta có thể chọn gốc tính điện thế là điện thế ở 1 nút bất kỳ nào, nghĩa
   là đặt điện thế nút đó bằng 0. Như vậy số ẩn số về điện thế giảm đi 1. Giải hệ phương trình ta tìm được các
   điện thế tại các nút còn lại, nhờ đó tìm được lời giải cho bài toán. II. Phương pháp điện thế nút 1. Biểu diễn cường độ và chiều dòng điện trên các đoạn mạch một cách hoàn toàn tùy ý. 2. Cho điện thế ở một nút nào đó bằng không. Chú ý chọn nút nào để có thể từ điện thế không ở nút đó suy ra ngay được điện thế ở một số nút khác. 3. Viết phương trình cường độ dòng điện tại những nút chưa biết điện thế theo định luật nút mạch. 4. Viết phương trình cường độ dòng điện trên các đoạn mạch theo công thức định luật Ôm tổng quát. 5. Thay các cường độ này vào các phương trình nút để tìm các điện thế chưa biết. 6. Thay các điện thế tìm được vào các phương trình ở bước 4 để tính các cường độ dòng điện. II. Các bài tập ví dụ
   Bài tập 1. Cho mạch điện như hình vẽ: R1 C R2
   R1 = R4 = R5 = 1Ω; R2 = R3 = 2Ω; U = 6(V).
   Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở và điện trở tương A B
   đương của mạch. R5 R3 R4 D +U- Giải I1 R1 C I2 R2
   Giả sử dòng điện có chiều và cường độ qua các đoạn mạch I5
   như hình vẽ. A B
   Chọn mốc điện thế tại B (VB = 0). R5 I3 R3 I4 R4
   Khi đó UAB = VA –VB = U= 6(v) VA = 6(V)
   Tại nút C: I1 = I5 + I2 (1) D I
   Tại nút D: I4 = I5 + I3 (2) +U-
2. V – VC
   Áp dụng đinh luật Ôm ta có: I1 = A = VA – VC = 6 – VA R1 V – VB VC I2 = C = R2 2 V – VD 6 – VD I3 = A = R3 2 V – VB I4 = D = VD R4 V – VD I5 = C = VC – VD R5 VC
   Thay vào phương trình (1) và (2) ta có: 6 – VC = VC –VD + 2 6 – VD VD = VC –VD + 2 18 24
   Giải hệ phương trình trên ta có: VD = (V); VC = (V) 7 7 18 12 12 18 6
   Thay vào các phương trình dòng điện ta có: I1 = (A); I2 = (A); I3 = (A); I4 = (A); I5 = (A) 7 7 7 7 7 30
   Tại nút A ta có I = I1 + I3 = (A) 7 U 6
   Điện trở tương đương của mạch: R = = = 14W I 30 7
   Bài tập 2.
   Cho mạch điện như hình vẽ: e1 = 65V, e2 = 39V,
   r1 = r2 = 0, R1 = 20Ω, R2 = R3 = R4 = R5 = 10Ω.
   Tìm tất cả các cường độ dòng điện. Giải
   Chiều và cường độ dòng điện trên các đoạn mạch được
   biểu diễn như ở hình vẽ.
   Chọn điện thế ở nút C bằng 0 (VC = 0) ta có ngay:
   VB – VC = e2 – I2r2 = e2 = 39V
   ® VB = 39V
   Tại nút A: I1 = I3 + I2
   Tại nút D: I2 = I4 + I5 (1)
   Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch: V – VA 39 – VA I1 = B = R1 20 V – VD VA – VD I2 = A = R2 10 V – VC VA I3 = A = (2) R3 10 V – VC VD I4 = D = R4 10
3. (VD – VB ) + e1 VD + 26 I5 = = R5 10 I6 = I3 + I4
   Thay vào (2) vào (1) ta có hệ phương trình: 5VA – 2VD = 39 3VD – VA = – 26
   Giải hệ ta có: VA = 5V; VD = – 7V
   Thay các điện thế tính được vào các phương trình (2) ta thu được:
   I1 = 1,7A; I2 = 1,2A; I3 = 0,5A; I4 = – 0,7A; I5 = 1,9A; I6 = – 0,2A.
   Dấu “ – “ ở I4 và I6 chứng tỏ chiều dòng điện biểu diễn trên mạch không phù hợp với chiều thực tế. Bài tập 3. Cho mạch điện hình vẽ: R2 E1 A
   E1 = 5(V); E2=3(V), r1 = r2 = 0(Ω),
   R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1(Ω). E2
   Tính cường độ dòng điện qua các nhánh và hiệu điện thế UAB. R3 R4 R1 C D R5 Giải
   Giả sử dòng điện có chiều và cường độ như hình vẽ B R6
   Chọn mốc điện thế tại D( VD = 0)
   Khi đó UAD = VA –VD = E2 – I r2 = E2 = 3(V) VA = 3(V)
   Tại nút C: I2 = I4 + I6 (1) R2 I2 E1 A
   Tại nút B: I6 = I5 + I1 (2) V – VC VC – VD VC – VB ® A = + R3 E2 R 2 + R3 R4 R6 R4 I4 I R1 VC – VB VB – VD VB – VA + E1 = + C D R6 R5 R1 I6 R5 ® 5VC -2VB = 3 I5 I1 VC – 3VB = 2 5 7 R6 B
   Giải hệ phương trình ta có: VC = (V); VB = – (V) 13 13 19 17 17 5 7 12
   Vậy : I1 = (A); I2 = (A); I3 = (A); I4 = (A); I5 = – (A); I6 = (A); I = I2 – I1 = – 0,15(A). 13 13 13 13 13 13
   I và I5 chạy theo chiều ngược lại ta quy ước. Bài tập 4. Cho mạch điện hình vẽ: E = 29(V); r = 1(Ω); I1 C I2 R2
   R1 = R5 =5(Ω); R2 =2(Ω); R3 =10(Ω); R4 =30(Ω); R6 =3(Ω). I5
   Tính cường độ dòng điện qua các điện trở và điện trở tương A B R5
   đương của mạch AB. Giải R3 R4 I3 I4
   Giả sử dòng điện có chiều và cường độ qua các đoạn mạch D
   như hình vẽ.
   Chọn mốc điện thế tại B (VB = 0).
   Tại các nút C, D và A, ta có: I6 E, r R6
4. ì VA – VC VC – VB VC – VD ï = +
   ìI1 = I2 + I5 ï R1 R2 R5
   ï ï ï VD – VB VA – VD VC – VD
   íI 4 = I3 + I5 ® í = +
   ïI = I + I ï R4 R3 R5
   î6 1 3 ïV – V + E V – V = A C + VA – VD ï B A ï R6 + r î R1 R3 ì VA – VC VC VC – VD ï = + 5 2 5 ì2VA – 9VC + 2VD = 0 ï ï VD VA – VD VC – VD ï
   ®í = + ® í3VA + 6VC – 10VD = 0 ï 30 10 5 ï11V – 4V – 2V = 130 ï 26 – VA VA – VC VA – VD î A C D ï 4 = + î 5 10 Giải hệ phương trình ta có: VA = 15(V), VC =5(V), VD = 7,5(V)
   Thay vào các phương trình I ta có:
   I1 = 2(A); I2 = 2,5(A); I3 = 0,75(A); I4 = 0,25(A); I5 = 0,5(A); I6 = 2,75(A). U 15
   Điện trở tương đương của mạch AB là: R AB = AB = » 5, 4545W. I 2, 75
   Bài tập 5. Cho một mạch tụ như hình vẽ:
   C1 = C2 = 6µF; C3 = 2µF; C4 = C5 = 4µF; U = 20V.
   Tìm điện tích từng tụ điện và điện dung của mạch. Giải
   Giả sử điện tích ở các bản tụ điện có dấu như ở hình.
   Chọn điện thế ở nút B bằng 0 (VB = 0).
   Ta có ngay: VA – VB = U = 20V hay VA = 20V.
   Tại nút C: q1 = q2 + q5
   Tại nút D: q4 = q3 + q5 (1)
   Điện tích của các tụ điện được tính: q1 = C1(VA – VC) = 120.10-6 – 6.10-6VC q2 = C2(VC – VB) = 6.10-6VC q3 = C3(VA – VD) = 40.10-6 – 2.10-6VD (2) -6 q4 = C4(VD – VB) = 4.10 VD q5 = C5(VC – VD) = 4.10-6VC – 4.10-6VD
   Thay (2) vào (1) và rút gọn ta có: 4VC – VD = 30 4VC – 10VD = – 40 85 70
   Giải hệ phương trình ta thu được: VC = V; VD = V. 9 9
   Thay các điện thế tính được vào (2) ta có: 57 -5 51 22 -5 28 -5 2 q1 = 10 C; q2 = 10-5 C; q3 = 10 C; q4 = 10 C; q5 = 10-5 C. 9 9 9 9 3 q q + q3 79
   Điện dung của mạch: C = = 1 = µF. U U 180

Page 2

YOMEDIA Phương pháp điện thế nút giải những bài toán điện một chiều nhắm tới việc xây dựng một hệ phương trình bậc nhất giúp ta về nguyên tắc hoàn toàn có thể xử lý những bài toán mạch điện phức tạp bất kể. Tham khảo bải viết ” Phương pháp điện thế nút giải những bài toán điện một chiều ” để khám phá thêm về giải pháp điện thế nút và những bài tập ví dụ. 23-06-2014 1662 152Download Giấy phép Mạng Xã Hội số : 670 / GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009 – 2019 TaiLieu. VN. All rights reserved. Phương pháp nghiên cứu và phân tích điện áp nút là một chiêu thức để xử lý những mạng điện. Phương pháp nghiên cứu và phân tích điện áp nút xác lập điện áp và dòng điện bằng cách sử dụng những nút của mạch. Một nút là một thiết bị đầu cuối hoặc liên kết của nhiều hơn hai thành phần. Phân tích điện áp nút thường được sử dụng cho những mạng có nhiều mạch song song với một đầu nối đất chung. Phương pháp này nhu yếu số phương trình giải mạch ít hơn .

Trong Phân tích điện áp nút, Định luật dòng điện của Kirchhoff ( KCL ) được sử dụng, lao lý rằng tổng đại số của tổng thể những dòng điện đến tại một nút phải bằng tổng đại số của toàn bộ những dòng điện đi tại nút đó. Nó là chiêu thức tìm hiệu điện thế giữa những thành phần hoặc những nhánh trong một mạch điện. Phương pháp này xác lập điện áp tại mỗi nút của mạch. Phương pháp này có hai loại nút. Đây là nút không tham chiếu và nút tham chiếu. Các nút không tham chiếu có điện áp cố định và thắt chặt và nút tham chiếu là điểm tham chiếu cho toàn bộ những nút khác. Trong giải pháp nút, số phương trình cặp nút độc lập thiết yếu ít hơn một phần so với số đường giao nhau trong mạng. Đó là nếu n bộc lộ số phương trình nút độc lập và j là số đoạn nối.

n = j – 1

Khi viết biểu thức dòng điện, những giả thiết được đưa ra là điện thế của nút luôn cao hơn những điện áp khác Open trong phương trình. Hãy để chúng tôi hiểu về Phương pháp nghiên cứu và phân tích điện áp nút với sự trợ giúp của một ví dụ được hiển thị bên dưới : Xem xét sơ đồ mạch trên, những bước sau được lý giải dưới đây

Bước 1 – Xác định các nút khác nhau trong mạch đã cho và đánh dấu chúng

trong mạch đã cho, tất cả chúng ta đã ghi lại những nút là A và B.

Bước 2 – Chọn một trong các nút làm tham chiếu hoặc nút không tiềm năng mà tại đó số lượng phần tử tối đa được kết nối, được coi là tham chiếu.

Trong hình trên, nút D được lấy làm nút tham chiếu. Gọi hiệu điện thế ở những nút A và B lần lượt là V A và V B.

Bước 3 – Bây giờ áp dụng KCL tại các nút khác nhau.

Áp dụng KCL tại nút A, tất cả chúng ta có Ở đây,

Áp dụng KCL tại nút B, chúng ta có

Giải phương trình ( 1 ) và phương trình ( 2 ), chúng tôi sẽ nhận được giá trị của V A và V B. Phân tích điện áp nút có ưu điểm là cần phải viết một số ít phương trình tối thiểu để xác lập những đại lượng chưa biết.