GT MACH DIEN – Tap 2 ebook – TS NGUYỄN MINH TÂM – ThS TRẦN TÙNG GIANG ThS LÊ THỊ THANH HOÀNG – TS LÊ – StuDocu – Chuyên Trang Thông Tin Tổng Hợp Thevesta – Dịch Vụ Sửa Chữa 24h Tại Hà Nội

TS NGUYỄN MINH TÂM – ThS TRẦN TÙNG GIANG
ThS LÊ THỊ THANH HOÀNG – TS LÊ MỸ HÀ

GIÁO TRÌNH

MẠCH ĐIỆN

Tập 2

TS NGUYỄN MINH TÂM – ThS TRẦN TÙNG GIANG

ThS LÊ THỊ THANH HOÀNG – TS LÊ MỸ HÀ

GIÁO TRÌNH

MẠCH ĐIỆN

Tập 2

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2017

MỤC LỤC

MỤC LỤC

• LỜI NÓI ĐẦU
• MỤC LỤC
• Chương 6. PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN
• 6.1ÁI NIỆM VỀ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ
• 6. ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU
• 6 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
• 6.3. Áp dụng phương trình vi phân giải bài toán quá độ
• 6.3. Áp dụng phương trình đặc trưng giải bài toán quá độ
• 6 PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE
• 6.4. Một số kiến thức cơ bản về phép biến đổi Laplace
• 6.4. Định luật Kirchhoff dạng toán tử
• 6.4. Phương pháp giải bài toán quá độ bằng phương pháp toán tử
• Bài tập chương
• Chương 7. PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN TẦN SỐ
• 7. CHUỖI FOURIER
• 7.1. Chuỗi Fourier lượng giác
• 7.1. Tính đối xứng của hàm và các hệ số khai triển chuỗi Fourier
• 7.1. Chuỗi Fourier dạng phức
• 7.1. Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính
• 7. HÀM TRUYỀN ĐẠT
• 7. BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ CỦA HÀM TRUYỀN
• 7.3. Khái niệm về Bel và Decibel
• Logarit (Giản đồ Bode) 7.3. Đặc tuyến biên độ tần số Logarit và đặc tuyến pha tần số
• Bài tập chương

Chương VI

Chương 6. PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN

(QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ)

Mục tiêu: Sau khi đọc chương này, sinh viên có thể

• Có năng lực nghiên cứu và phân tích và giám sát dòng điện, điện áp, vẽ dạng sóng bài toán quy trình quá độ bằng giải pháp tích phân tầm cỡ .
• Có năng lực nghiên cứu và phân tích và giám sát dòng điện, điện áp, vẽ dạng sóng bài toán quá độ bằng chiêu thức toán tử Laplace .

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ

Trong Mạch Điện tập 1, hàng loạt toàn bộ tất cả chúng ta đã xét những giải pháp tìm hiểu và điều tra và nghiên cứu và nghiên cứu và điều tra và nghiên cứu và phân tích mạch tuyến tính tập trung chuyên sâu sâu xa sâu xa dừng ở trạng thái xác lập sin. Trong chương này, hàng loạt toàn bộ tất cả chúng ta sẽ điều tra và nghiên cứu và tìm hiểu và điều tra và nghiên cứu và nghiên cứu và phân tích mạch trong miền thời hạn, nghĩa là hàng loạt toàn bộ tất cả chúng ta sẽ khảo sát đến đặc tính quá độ của dòng điện và điện áp .

6.1ÁI NIỆM VỀ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ

Quá trình quá độ thường được miêu tả bằng một mạng lưới mạng lưới mạng lưới hệ thống phương trình vi tích phân trong thời hạn t : f ( x …, x t ), dtdx

………………………….

f ( x, … x t ), dtdxn1nnn1





Trong đó : x 1, x 2, … xn là những phân phối ( dòng, áp, hiệu suất ) f 1, f 2, … fn là những kích thích ( nguồn dòng, nguồn áp ) t : biến thời hạn. Với mạch điện phương trình vi phân chính là hai định luật Kirchhoff 1, 2 :                ( t ) e ( t ) dti1 dtdi ( t ) L ( t ) iR ( t ) j ( t ) ikkk kkkkkCk  Biến thời hạn t được chọn thời hạn khởi đầu ứng với thời hạn nguồn kích thích khởi đầu ảnh hưởng tác động ảnh hưởng tác động tác động ảnh hưởng ảnh hưởng tác động hoặc những thông số kỹ thuật kỹ thuật kỹ thuật của mạch ( R, L, C ) biến thiên giật mình bất thần ;  Tác động đóng mở được diễn đạt bằng một khóa K nào đó ;  Quá trình quá độ trong mạch xảy ra sau khi đóng mở không những nhờ vào nguồn kích thích và những thông số kỹ thuật kỹ thuật kỹ thuật của mạch mà còn nhờ vào vào vào vào trạng thái khởi đầu của mạch nữa. Quá trình quá độ là quy trình tiến độ quá trình đổi khác của dòng điện từ trạng thái khởi đầu sang trạng thái xác lập .

Ví dụ 6: Xét mạch điện như hình 6.

Ki ( t ) RE L

Hình 6.
Trong đó: K là khóa để đóng hoặc mở mạch điện.
Trước khi khóa K đóng, i = 0 gọi là giá trị ban đầu.
Khóa K đóng trong một thời gian dài thì dòng điện đạt đến giá trị xác

lập là i = REQuá trình quy đổi từ giá trị khởi đầu ( i = 0 ) đến giá trị xác lập ( i = E / R ) là tiến trình quá độ

6. ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU: CÁC QUY LUẬT ĐÓNG MỞ

 uc ( + 0 ) = uc ( – 0 ) : điện áp trên điện dung liên tục tại thời hạn đóng mở ;  iL ( + 0 ) = iL ( – 0 ) : dòng điện trên điện cảm liên tục tại thời hạn đóng mở ;  Điều kiện bảo toàn điện tích : điện tích tại một nút liên tục tại thời hạn đóng mở là 🙁 q 0 )   kk ( q    0 ) ( uC 0 )   kkk uk ( C    0 ) : điện tích của những tụ điện liên tụctại thời hạn đóng mở ; uc ( – 0 ) = uc ( + 0 ) = 0 i 2 ( – 0 ) = i 2 ( + 0 ) = 0,5 A ( theo điều kiện kèm theo kèm theo kèm theo bảo toàn từ thông, trong mạch chỉ có một cuộn dây nên không gây đột biến )  Hệ phương trình theo những định luật Kirchhoff 1, 2 idt 1 11 11 dtdi 1. i1 1. 0 iii312 21321           Tại t = ( + 0 ) ( ta khởi đầu đóng khóa K ) ta có hệ phương trình : 1 ) 0 ( u ) 0 ( 11 ) 0 ( 1 ) 0 ( 1 ) 0 ( 10 ) 0 ( i ) 0 ( i ) 0 ( ic ’ 221321







(1)

Ta được i 3 ( + 0 ) = 0,5 A, i 1 ( + 0 ) = 1A  Từ hệ phương trình ( 1 ) đạo hàm bậc 1 ta có :

0

1

) 0 ( i ) 0 ( 10 ) 0 ( 1 ) 0 ( 1 ) 0 ( 10 ) 0 ( i ) 0 ( i ) 0 ( i ’ 3 1 ′ ‘ 2 ′ 2 ′ 1 ′ 3 ′ 2 ’ 1











Giải ta được : i ( 0 ) 12 ‘ ‘      0,5 A i ( 0 ) ; ‘ 3 ( i 0 )   0

Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình 6. Tại t = 0, mở khóa K. Xác
định i(0+).

E

R L 1

K L 2

Hình 6.

Giải

 Tại t ( – 0 ) ( Khóa K đóng mạch điện gồm nguồn E tiếp nối đuôi nhau với điện trở R và cuộn dây L 1, cuộn dây L 2 bị nối tắt ), ta có mạch như hình vẽ :

E

R L 1

Ta có :   ( – 0 ) = L 1. i ( – 0 ) Với iL1 ( – 0 ) = REiL2 ( – 0 ) = 0  Tại t ( + 0 ) ( Khóa K mở màn mở trong mạch gồm nguồn E tiếp nối đuôi nhau với điện trở R và tiếp nối đuôi nhau với 2 cuộn dây L 1 và L 2 ) ER L 1L 2T a có :   ( + 0 ) = L 1. i ( + 0 ) + L 2. i ( + 0 ) = ( L 1 + L 2 ). i ( + 0 ) Theo điều kiện kèm theo kèm theo kèm theo bảo toàn từ thông :   ( – 0 ) =   ( + 0 )  L 1. i ( – 0 ) = ( L 1 + L 2 ). i ( + 0 ). Vậy 211 LL

R

E

L

i ( 0 ) 



Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình 6. Tại t = 0 đóng khóa K.
Tìm uc(t).

Tại t ( 0 + ) : q ( 0 + ) = C 1. uc1 ( 0 + ) + C 2. uc2 ( 0 + ) = ( C 1 + C 2 ). uc ( 0 + )  q ( 0 + ) =  q ( 0 – )  ( C 1 + C 2 ). uc ( 0 + ) = C 1. EVậy  uc ( 0 + ) =

6 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN

6.3. Áp dụng phương trình vi phân giải bài toán quá độ

Bước 1 : Xác định điều kiện kèm theo kèm theo kèm theo khởi đầuBước 2 : Thành lập phương trình vi phân theo hai định luật Kirchoff 1, 2                ( t ) e ( t ) dti1 dtdi ( t ) L ( t ) iR ( t ) j ( t ) ikkk kkkkkCkBước 3 : Giải phương trình vi phân : Nghiệm i ( t ) của phương trình gồm hai thành phần : i ( t ) = itd + ixl

• Thành phần thứ nhất : là nghiệm của phương trình thuần nhất có vế phải bằng không, được gọi là thành phần tự do itd. Không phụ thuộc vào nguồn ảnh hưởng tác động mà chỉ phụ thuộc vào vào những thông số kỹ thuật mạch và nguồn năng lượng trong mạch ở thời gian xét, còn được gọi là thành phần quá độ ;
• Thành phần thứ hai là nghiệm riêng của hệ phương trình vi phân, tương ứng với vế phải khác không được gọi là thành phần xác lập ixl, chỉ phụ thuộc vào vào nguồn ảnh hưởng tác động .

 Giải bài toán quá độ với mạch gồm RL nối tiếp và RC nối
tiếp (giải bài toán quá độ với phương trình vi phân cấp 1)

Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình 6. Tại t = 0 đóng khóa K.
Tìm dòng điện i(t).

Ki ( t )

R

E

L

Hình 6.

211 CC

EC



Giải

Tại t = 0 : Đóng khóa K lại ta có : uR + uL = EMà : uR = iR ; dtdi L  Lu thay vào phương trình trên ta được : E dtdi iR L    ( 1 ) Phương trình ( 1 ) là phương trình vi phân cấp 1 không thuần nhất. Vậy ta phải giải phương trình vi phân để tìm i ( t ). Giả sử i là nghiệm của phương trình : i = itự do + ixác lập  ixác lập = ixl là dòng điện trong mạch sau khi đóng ( hoặc mở ) khóa K sau một thời hạn dài ;  itự do = itd là nghiệm của phương trình vi phân khi triệt tiêu những nguồn kích thích, có vế phải bằng không ( phương trình vi phân thuần nhất ). Đặt itd = Kept  0T rong đó :  K : hằng số, những giá trị nhờ vào vào giá trị của i ( t ) tại thời hạn xét mạch, quyết định hành động hành vi hành vi độ lớn của thành phần tự do. p : hằng số cần tìm, là nghiệm của phương trình đặc trưng, những giá trị p nhờ vào vào những thông số kỹ thuật kỹ thuật kỹ thuật mạch, nó quyết định hành động hành vi hành vi hình dạng của thành phần tự do ;  Tìm thành phần itd = iqđ ( 1 )  itdR + L dtditd = 0 ( 2 ) phương trình vi phân thuần nhấtThay itd = Kept vào ( 2 )  KeptR + L dtpt ) d ( Ke = 0  Kept ( R   0L p ) do Kept  0  R + Lp = 0 : phương trình đặc trưng L

R

p    LRt itd Ke   

Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình 6. Tại t = 0 đóng khóa K, tìm
uc(t), i(t).

EK RuCi ( t )

Hình 6.
Giải

Khi đóng khóa K : uR + uc = EMà : uR  iRicduc dt



Vậy uc + RC cdu dt

= E

Giải phương trình vi phân trên để tìm uc ( t ). Đặt : uc = uc tự do + uc xác lập  uc xác lập : là điện áp xác lập trên tụ một thời hạn dài sau khi đóng ( hoặc mở ) khóa K. uc xác lập = E ( khi tụ đã được nạp đầy )  uc tự do : là nghiệm của phương trình vi phân có vế phải bằng không. uc + RC = 0 Đặt : uc tự do = KeptVậy : 0 dt ) RCd ( Ke Kept pt    Kept + RCp = 0  Kept ( 1 + RCp ) = 0 dtduCDo Kept  0 nên : 1 + RCp = 0 : phương trình đặc trưng  p = RC1  uc tự do = K RCt e  Vậy : u ( t ) = E + K RCt e   Xác định K : Dựa vào điều kiện kèm theo kèm theo kèm theo khởi đầu của bài toán : uc ( + 0 ) = uc ( – 0 ) = 0T ại t = + 0 : uc ( + 0 ) = E + ke + 0 = 0  K = – E             RCt c e1E ( t ) uuc Et 0 Đặt τ = RC : hằng số thời hạn của mạch ( đơn vị chức năng tính năng tác dụng s ) Vậy : uc ( t ) = E ( 1 – τt e  )  khi t = 0  uc ( t ) = 0  khi t =   uc ( t ) = Ei = C = dt ) E ( E CRC  t  = RCt e RE  i ( t ) = τt e RE  với  = RC  Tại t = 0  i = REdtduC

 Tìm i (t)

Giả sử i ( t ) là nghiệm của phương trìnhi ( t ) = itd + ixl

• Tìm ixl cũng tương tự như trường hợp trên.

Ta có :

E 12

i 3A R xl    ( dòng điện xác lập trong mạch sau khi mởkhóa K một thời hạn dài )

• Tìm itd = K  0.

Đại số hóa mạch ( Tính p dựa vào phương trình đặc trưng bằng
cách: Sau khi chuyển sang sơ đồ toán tử, ta triệt tiêu các nguồn. Tính
Ztđ nhìn từ hai cực nào đó và cho Ztđ = 0

Ta có sơ đồ như hình vẽ4 Ω 1 p

R L 1 p

3p L 2 p

Ztđ = R + L 1 p + L 2 pGiải phương trình đặc trưng cho Ztđ = 0  R + L 1 p + L 2 p = 0  ( ) 12

R

p LL





 itd = RLL t Ke  21   i ( t ) = 3 + RLL t Ke  21 

 Xác định K: dựa vào điều kiện ban đầu

Tại t = + 0 ta có : i ( + 0 ) = 3 + Ke + 0 =  K = Vậy i ( t ) = 3 τt e 49   với  =

4

3

4

9



R

LL 21

3

4

i

0

3

t

 Giải bài toán quá độ với mạch gồm RLC nối tiếp (giải bài
toán quá độ với phương trình vi phân cấp 2)

Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình 6. Tại t = 0 đóng khóa K.
Tìm điện áp u(t).

Es

t =

R L

C u

+

_

Hình 6.

Giải

Tại t = 0 : đóng khóa KÁp dụng định luật Kirchhoff 2 ta có : sdi L Ri u E dt

  

Màdu iC dt





2
2

d u R du u Es dt L dt LC LC

  

Phương trình trên là phương trình vi phân cấp 2. Giả sử phương trình vi phân trên có nghiệm : u t ( )   u ttd ( ) u txl ( )

Source: https://thomaygiat.com
Category : Điện Tử